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2022-2023学年安徽省合肥新城高升学校高考最新原创信息试卷数学试题(七)
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{an}满足a1=3,且a
A.22n-1+1 B.22n-1-1
2.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()
A. B. C. D.
3.已知函数是奇函数,且,若对,恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
4.在直角梯形中,,,,,点为上一点,且,当的值最大时,()
A. B.2 C. D.
5.已知数列的首项,且,其中,,,下列叙述正确的是()
A.若是等差数列,则一定有 B.若是等比数列,则一定有
C.若不是等差数列,则一定有 D.若不是等比数列,则一定有
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B.3 C. D.4
7.等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()
A.-2 B.2 C.4 D.7
8.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数图象的一个对称中心为()
A. B. C. D.
9.函数f(x)=2x-3
A.[32
C.[32
10.已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是()
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若,且,则
D.若,且,则
11.为计算,设计了如图所示的程序框图,则空白框中应填入()
A. B. C. D.
12.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数a,b,c满足,则的最小值是______.
14.已知平面向量,,且,则向量与的夹角的大小为________.
15.近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%,充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电,那么他的车能够充电2500次的概率为______.
16.等边的边长为2,则在方向上的投影为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)若函数在处有极值,且,则称为函数的“F点”.
(1)设函数().
①当时,求函数的极值;
②若函数存在“F点”,求k的值;
(2)已知函数(a,b,,)存在两个不相等的“F点”,,且,求a的取值范围.
18.(12分)已知函数,设的最小值为m.
(1)求m的值;
(2)是否存在实数a,b,使得,?并说明理由.
19.(12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,的面积为,求及的值.
20.(12分)已知数列,其前项和为,满足,,其中,,,.
⑴若,,(),求证:数列是等比数列;
⑵若数列是等比数列,求,的值;
⑶若,且,求证:数列是等差数列.
21.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上位于第一,二象限的两个动点,且,射线交曲线分别于,求面积的最小值,并求此时四边形的面积.
22.(10分)已知等差数列an,和等比数列b
(I)求数列{an}
(II)求数列n2an?a
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
试题分析:因为an+1=4an+3,所以an+1+1=4(an+1),即an+1+1an+1
考点:数列的通项公式.
2.A
【解析】
由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例,再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例,相乘即可求出水费开支占
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