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平行四边形的性质及判定

授课日期

2013-4-30

及时段

1、掌握平行四边形的有关概念；

2、掌握平行四边形的性质；

教学目的

3、会利用平行四边形的性质解相关的题目；

4、掌握平行四边形的判定方法。

教学内容

【知识要点】

1．定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD，记作“□ABCD”

2．平行四边形的性质：

(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等。

(2)平行四边形的两组对角分别相等。

(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是其两条对角线的交点。

(5)平行四边形的面积等于底×高，且两条对角线分平行四边形所成四个小三角形面积相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3．平行线间的距离：两平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离。

4．平行四边形的判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形

(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

【例题分析】

1

例1．已知：如图l，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求

证：OE=OF。

变形题：已知：如图2，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与DA,BC延长线分别相交于点E、

F，求证：OE=OF。

例2．已知：□ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，若△BEF的面积为2，

求：□ABCD的面积。

例3．如图，E、F分别是□ABCD边AD和BC上的点，并且AE=CF，AF和BE相交于G，CE和DF相交于

H，求证：EF和GH互相平分。

例4．如图，□ABCD的周长为，BC的长为，AE⊥BC,AF⊥DC的延长线于F，AE=3，

求（1）∠D的度数；（2）AF的长。

例5．如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，直线CE交BA的延长线于G，直线DF交AB的延

2

长线于H，CG与DH交于点O，若，求。

例6．已知，如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，M、N分别是

BC、AD的中点，求证：四边形EMFN是平行四边形。

例7．在□ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两部分，求□ABCD

的周长。

例8．如图，□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于E，DF平分∠ADC，交BC于F，求证：BF=DE

例9．如图，□ABCD中，2AB=AD，AB=AE=BF，求证：CE⊥DF

例10．如图：□ABCD中，A1，A2，A3，A4和B1，B2，B3，B4分别是AB和CD的五等分点，C1，C2和

3

D1，D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形A4C1B1D2的面积为1，求□ABCD的面积。

【针对性练习】

1．下列条件中，能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB=BC=CDB．∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°

C．AB=BC，CD=DAD．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°

2．若A、B、C是不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画（）

A