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科学素养选拔考试
数学部分
（满分120分，时间90分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共
计56分）
1.已知6张不同的卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,若从中任取3张，则这3张卡
片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是・
2x+5_
x-5
2
2.已知关于x的不等式组.恰好有5个整数解，则，的取值范围是______.
x+3
/x
I2
3.在平面直角坐标系内有两点力（1,1）,3（2,3）,若一次函数y=kx+2的图象与段刀方有
公共点，则上的取值范围为.
4.如图，ABC中，已知和CE分别是两边上的中，并且BDVCE,BD=4,CE=6,
那么VABC的面积等于.
5.如果关于x的方程x2+^+l=0（j70）的两根之差是1,那么p的值为・
6.如图，在四边形ABCD中，ZBAC=ZBDC=9。。,AB=AC=J，CD=1,对角的交
点为M,则W的长为.
7.将正偶数排列成如图所示的数阵，把从上向下第，行从左向右第，•个数表示为％,例如
第4行第3个数为。43=18,若与=2560,则，•+/=.
试卷第1页，共5页
2
46
81012
14161820
8.已知二次函数y=ax2+Z?x+l（6z^0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1,0）.当为
整数时，油的值为.
9.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”，如：
2=13—（—1）3,26=33-F,2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和
谐数”之和为.
10.如图，已知直y=kx（k-与双曲歹=—相交于力、方两点，其中点力在第一象限
x
以AB为斜边作等腰直角VABC，顶点C位于第四象限，边力。交x轴于点D,若0D=2CD,
则点C的坐标是.
11.若关于x的方程\x2-4x+3\=b有四个不相等的实数根，则力的取值范围是.
12.已知点F的坐标（x，V）满足（2m+l）x+（m-3）j+14=0（m是常数），当m的值是时,
段PO2^5•
13.如图，已知45为。。的直径，。为圆周上一点，。为段成上一点（不是端点），满
足CDLAB,DELCO,E为垂足，若CE=10,且4D与的长均为正整数，则段刀。
的长为.
试卷第2页，共5页
14.已知x,＞为实数，且满足x2-xy+4y2=4,记u^x1+xy+4y2的最大值为最小值
为m,贝0M+m=
二、解答题（本大题共6小题，共计64分，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
15.已知点P（XoJo）和直y=kx+b,则点户到直y—kx+b的距昌刁可用公式
dJkxQ-yQ+b\计算，利用公式解决下列问题：
J1+序
⑴求直y=2x+l与直*=2x-5之间的距离.
⑵已知直J=-|x-4分别交x,尹轴于力，方两点，OC是以。（2,2）为圆心，2为半径的
圆，户为。C上的动点，试求出△尸45面积的最大值.
16.已知NABC中，CZ）是边45上的中，G为段C上一点，且C=3G,过点G作
直分别交AC,3。于点户，Q,设C4=mCF,CB=nCQ,求和+〃的值.
17.期中考试结束后，某班级准备花346元钱
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