专题2.5 特殊三角形（二）（勾股定理与直角三角形及其全等的判定 十大题型）重难点题型（解析版）.pdfVIP

专题2.5特殊三角形（二）（勾股定理与直角三角形及其全等的判定十大题型）

重难点题型

注意：该部分包含2.6节2.8节的重难点题型

题型1.勾股树与面积问题再探究

解题技巧:解决此类问题要熟练运用勾股定理，结合正方形、三角形、半圆的面积公式即可解决问题.

12022·ABCD2SCD

．（河南八年级期末）如图，正方形的边长为，其面积标记为1，以为斜边作等腰直角三

S

…

角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2，按照此规律继续下去，

则S9的值为（）

6789

æ1öæ1öæ1öæ1ö

A．ç÷B．ç÷C．ç÷D．ç÷

è2øè2øè2øè2ø

A

【答案】

S+S＝SS

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出221，写出部分n的值，根据数的变化找出变化规律

n-3

æ1ö

“”n≥3

S=（），依此规律即可得出结论．

nç÷

è2ø

【详解】解：在图中标上字母，如图所示．

E

ABCD2△CDE

∵正方形的边长为，为等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．

21111

S=2=4S=S=2S=S=1S=S=S…

观察，发现规律：1，21，32，43，，

2222

n-39-36

æ1öæ1öæ1ö

n=9A

∴Sn=ç÷．当时，S9=ç÷=ç÷，故选：．

è2øè2øè2ø

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题关键是找出规律

n-3

æ1ö

“Sn=ç÷”，解决该题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．

è2ø

22022··

．（广东揭阳七年级期末）如图所示，所有的四边形都是正