专题2.5 二次根式的加减【八大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题2.5二次根式的加减【八大题型】

【北师大版】

【题型1同类二次根式的判断】1

【题型2求同类二次根式中的参数】1

【题型3二次根式的加减运算】2

【题型4二次根式的混合运算】3

【题型5已知字母的值化简求值】3

【题型6已知条件式化简求值】4

【题型7二次根式的新定义运算】4

【题型8二次根式的应用】4

【知识点1同类二次根式】

把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．

①同类二次根式类似于整式中的同类项；

②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同；

③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相

同．

【题型1同类二次根式的判断】

【例1】（2022春•西华县期末）下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（）

A．3与32B．6与12C．5与75D．12与27

【变式1-1】（2022春•郯城县期中）下列根式中，与6不是同类二次根式的是（）

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A．B．C．D．6+

66

【变式1-2】（2022春•肥城市期中）若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次

根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（）

A．8与32B．45与20C．27与75D．24与80

【变式1-3】（2022春•河西区校级月考）下列各式中与+是同类二次根式的是（）

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A．(+)2B．3(+)C．D．

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【题型2求同类二次根式中的参数】

【例2】（2022春•怀远县期中）已知二次根式――2．

（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；

5

（2）已知――2为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的

2

积．

【变式2-1】（2022秋•仓山区校级期末）如果最简二次根式3+8与12―是同类二次根式，那么3

的值为．

【变式2-2】先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：

如果16(2+)和――1+7在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值．

――1

解：因为16(2+)与+7可以合并

――1=2―=3

所以即

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