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小学奥数行程问题之追及问题

奥数第七讲行程问题（一）——追及问题

四年级奥数教案

第七讲行程问题（一）——追及问题

解决追及问题的基本关系式是：

路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间；

追及时间=路程差÷速度差

在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所

用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大

家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距

离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，“追及距离”为

150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授课：

【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每

分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出

发，几分钟后乙追上甲？

【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，

根据追及问题的公式：

追及时间=路程差÷速率差

150÷（75-60）=10（分钟）

答：10分钟后乙追上甲。

【小结】提醒学生闇练掌握追及问题的三个公式。

【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自

行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，

3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少

米？

【思路阐发】这道问题，是同时动身的同向而行的追及问

题，请求其中某个速率，就必须先求出速率差，按照公式：速

率差=路程差÷追及时间：

速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度：150+60=210

（千米）

答：骑自行车的人每分钟行210千米。

【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式

求其中任意三个量。

【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行

54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小

时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第

一辆汽车？

【思路阐发】按照题意可知，第一辆汽车先行2小时后，

第二辆汽车才动身，

画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为

两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第

二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小

时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用

追及时间=路程差÷速率差。

解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）

（2）第二辆车追上所用时间：108÷（63-54）=12（小时）

答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。

【小结】这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程。

【及时练习】

1、哥哥和弟弟两人同时在一个黉舍上学，弟弟以每分钟

80米的速率先去黉舍，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的

速率也向黉舍骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？

2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速率

从家走向黉舍，姐姐比妹妹晚10分钟动身，为了不迟到，她

以每分钟150米的速率从家跑步上学，结果两人却同时到达黉

舍，求家到黉舍的间隔有多远？3、课堂小结：

追及问题的基本公式：路程差=速度差×追及时间；

速率差=路程差÷追及时间；

追及时间=路程差÷速度差

四、作业：思维训练

5、课后深思：

第二课时

教学时间：

教学内容：环形跑道的追及问题

教学目标：掌握分歧形式的追及问题的解题思路和根本规

律

教学重点：通过图形分析追及问题

教学难点：找准解决环形路程的追及问题的突破口

教学过程：

一、复习：追及问题的三个基本公式。

二、新授课：

【例4】一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟

骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向

出发，经过多少分钟两人相遇?

【阐发与解】当甲、乙同时同地动身后，间隔逐步拉大再

缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙