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专题-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】
专题2.4等腰三角形的性质与判定大题专练(培优强化30
题)
一.解答题(共30小题)
1.(2021秋•鼓楼区期末)如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,F是BC
的中点.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)若∠A=60°,DE=2,求BC的长.
2.(2020秋•建邺区期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△CAP和△CBQ都是等
边三角形,BQ和CP交于点H,求证:BQ⊥CP.
3.(2021秋•南阳期末)在△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=.
(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=.
(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?并给予证明.
4.(2021秋•南京期末)如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.△ABC的面
积为70,AB=16,BC=12.求DE的长.
5.(2020秋•秦淮区校级期中)如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF
求证:AD平分∠BAC.
6.(2020秋•江宁区校级月考)如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,
DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)说明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长.
7.(2021秋•玄武区期中)如图,等边△ABC中,BD是边AC上的高,延长BC到点E,
使CE=CD,求证:BD=DE.
8.(2021秋•鼓楼区月考)小马和小虎在解这样一道题:“如图,在△ABC中,∠ACB=
90°,点D、E在边AB上,AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数.”他们经过商量后,
结论不一致,小马说:“∠DCE的值与∠B的度数有关,只有知道∠B的度数才能求出∠
DCE的度数.”小虎说:“∠DCE的度数是一个定值,与∠B的度数无关.”他们谁说的
正确?请说明理由.
9.(2021秋•鼓楼区月考)如图,△ABC中,AD是边BC上的高,CF是边AB上的中线,
DC=BF,点E是CF的中点.
(1)求证:DE⊥CF;
(2)求证:∠B=2∠BCF.
10.(2020秋•鼓楼区校级月考)如图的3×3的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形
的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中画出所有与△ABC成轴对称的格点
三角形.
11.(2021秋•瑶海区期中)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,DE⊥AB,
DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为点E,F,G.试说明:DE+DF=BG.
12.(2021春•槐荫区期末)如图,在等边△ABC中,已知点E在直线AB上(不与点A、B
重合),点D在直线BC上,且ED=EC.
(1)若点E为线段AB的中点时,试说明DB=AE的理由;
(2)若△ABC的边长为2,AE=1,求CD的长.
13.(2020秋•浦东新区校级期中)已知:AD平分∠BAC,AD∥CE,AF⊥CE,求证:EF=
CF.
14.(2020春•浦东新区期末)如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,
AD⊥BC,AD=AB,联结BD并延长,交AC的延长线于点E,求∠E的度数.
15.(2021秋•盱眙县期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交
AC于点D,点E是AB的中点,连结DE.
(1)求证:△ABD是等腰三角
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