2024-2025学年上海格致中学高二上学期数学周测1及答案（2024.09）.docx

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格致中学2024学年第一学期高二年级数学周测一

2024.09

一、填空题

1．已知数列的前项和，则________．

2．已知数列满足，为正整数，则该数列的最大项是第________项．

3．设数列是等差数列．若和是方程的两根，则数列的前2022项的和________．

4．为等差数列的前项和，，，则与的等比中项为_______．

5．在等差数列中，，从第9项开始为正数，则公差的取值范围是________．

6．各项均为正数的等比数列中，、、成等差数列，则________．

7．等差数列、的前项和分别为、，若，则________．

8．数列满足，则________．

9．数列的通项公式是，前项和为，则________．

10．已知数列满足，，则________．

11．设数列为等差数列，数列为等比数列。若，，且，则数列的公比为________．

12．已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于0与1的常数，若，，3，4，5，则满足条件的所有可能值的和为________．

二、选择题

13．已知是等比数列，给出以下四个命题：①是等比数列；②是等比数列；③是等比数列；④是等比数列，其中正确命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．已知数列中满足，，则的最小值为（）

A．7 B． C．9 D．

15．在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

16．已知数列共有5项，满足，且对任意、有仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：①；②；③数列是等差数列；④集合中共有9个元素．则其中真命题的序号是（）

A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①③④

三、解答题

17．已知数列满足，，．

（1）设，证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．已知函数的图像与轴正半轴的交点为．

（1）求数列的通项公式；

（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

19．已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列。

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；

（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

20．设数列是公比为的等比数列，其前项和为．

（1）若，，求数列的前项和；

（2）若、、成等差数列，求的值并证明：存在互不相同的正整数、、，使得、、成等差数列；

（3）若存在正整数，使得数列，，?，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合．

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参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.

11．设数列为等差数列，数列为等比数列。若，，且，则数列的公比为________．

【答案】

【解析】设等差数列的公差为,由可得,

数列为等比数列,

,即

或(2)

由(1)可得与矛盾,应舍去;

由(2)可得,或,

当时,可得

当时,可得,此时显然与矛盾,故舍去；数列的公比

综上可得数列的公比,故答案为:

12．已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于0与1的常数，若，，3，4，5，则满足条件的所有可能值的和为________．

【答案】

【解析】

(1)若,

同理可得,,即复合题意;

(2)若为不等于0与1的常数,则数列是以为公比的等比数列,

若公比,则,由得：

若公比,则,由得：

综上所述,满足条件的所有可能值为

所有可能值的和为:.故答案为:.

二、选择题

13.B14.D15.C16.A

15．在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【解析】在等比数列中,,时,,

由,得,,

综上得,则

所以能使不等式成立的最大正整数是7.

故选:.

16．已知数列共有5项，满足，且对任意、有仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：①；②；③数列是等差数列；④集合中共有9个元素．则其中真命题的序