江西省赣州市赣县区第三中学2024_2025学年高二数学9月月考试题文零班奥数班.docVIP

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江西省赣州市赣县区第三中学2024-2025学年高二数学9月月考试题文（零班奥数班）

一、单选题

1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，假如已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．已知等比数列满意,,则（）

A． B． C． D．

3．若点关于平面的对称点为，点关于轴对称点为，点为线段的中点，则（）

A．B．C．5D．

4．四棱锥的三视图如图所示，则异面直线与所成的角的余弦值为（）

B．C． D．

5．在正方体中，E，F，G分别为，BC，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为，③平面EFG；④过A作平面，使得棱AD，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个.则全部正确编号是（）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①③④

6．从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为（）

A． B． C． D．

7．已知P是△ABC所在平面内﹣点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）

A． B． C． D．

8．若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（）

A．B．．C． D．

9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为

B． C． D．

10.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）

A． B． C． D．

11．如图所示，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且面，则在侧面上的轨迹的长度是

A.B．C． D．

12．已知圆，圆，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为

A． B． C． D．

二、填空题

13．设满意约束条件，则的最小值为__________．

14．总体由编号为的个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第行和第行）选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列起先由左向右读取，则选出来的第个个体的编号为______.

15．已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是____．

16．如图，中，，，的面积为，

点在内，且，则的面积的最大值为____.

三、解答题

17．已知点，圆.

（1）求过点且与圆相切的直线方程；

（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.

18．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

19．某校从参与高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成果（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图，视察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，以及表示这组数据长方形在纵轴上对应的坐标；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和中位数（中位数用分数表示即可）；

（3）从成果是60～70分及90～100分的学生中选两人，记他们的成果为x，y

求满意“”的概率．

20．如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，，AB的中点．

求证：平面平面BEF；

若平面，求证：H为BC的中点．

21．已知首项为的等差数列中，是的等比中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列是单调数列，且数列满意，求数列的前项和.

22．在平面直角坐标系中，已知直线∶和圆∶，是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为.

（1）若，求点坐标；

（2）若圆上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围；

（3）设线段的中点为，与轴的交点为，求线段长的最大值.

答案

1．D2．C3．C4．A5．D6．D7．B8．B9．C10．C11．D

12．A

由圆，圆，

可知圆圆心为，半经为1，如图，

圆圆心为，半经为2，

圆关于直线的对称圆为圆，

连结，交于，则为满意使最小的点，

此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点，

最小值为，

而，

的最小值为，故选A.

13．-514、4315、．16．

17．（1）由圆的方程得到圆心，半径.

当直线斜率不存在时，直线与圆明显相切；

当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，

由题意得：，解得，

∴方程为，即.

故过点且与