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2010-2023历年河南豫南九校——高三第一次联考理科数学试题
第1卷
一.参考题库(共10题)
1.选修4-5:不等式证明选讲已知函数.
(Ⅰ)试求的值域;(Ⅱ)设,若对,,恒成立,试求实数的取值范围
2.已知函数是上的偶函数,对任意,都有成立,当且时,都有?给出下列命题:
①且是函数的一个周期;②直线是函数的一条对称轴;③函数在上是增函数;④函数在上有四个零点.其中正确命题的序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)
3.现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时,当中一个为正奇数另一个为正偶数时,则集合中的元素个数是??(????)
A.
B.26
C.
D.
4.已知函数的导函数为,若对任意实数x,都有,则等于(?)
A.1
B.-1
C.0
D.1或-1,
5.(本小题满分12分)已知函数,?
(Ⅰ)试用含的式子表示b,并求函数的单调区间;
(Ⅱ)已知为函数图象上不同两点,为??的中点,记AB两点连线斜率为K,证明:?
6.以下四个命题中,其中正确的个数为????????????????????????(???)
①命题“若”的逆否命题;②“”是“”的充分不必要条件???③命题“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的否命题;④若
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知函数且是递增数列,那么实数a的取值范围是?(???)
A.
B.
C.
D.
8.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,,???,且MD=NB=1,E为BC???的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值
(2)在线段AN上找点S,使得ES平面AMN,并求线段AS的长;
9.函数上为增函数,则实数的取值范围是?????.
10.(本小题满分12分)某批发市场对某商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
周销售量
2
3
4
频数
20
50
30
?(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)
2.参考答案:①②④
3.参考答案:D
4.参考答案:A
5.参考答案:(Ⅰ),函数单调增区间是,单调减区间是。(Ⅱ)证明略。
6.参考答案:D
7.参考答案:C
8.参考答案:(1)。????(2)。
9.参考答案:?
10.参考答案:(1)周销售量为2吨,3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3.
(2)
8
10
12
14
16
P
0.04
0.2
0.37
0.3
0.09
。
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