专题2.4 解一元二次方程-一因式分解法（能力提升）（解析版）.pdf

专题2.4解一元二次方程-一因式分解法（能力提升）（解析版）

一、选择题。

1．（2021•深圳模拟）方程x（x﹣6）＝0的解是（）

A．x＝6B．x1＝0，x2＝6C．x＝﹣6D．x1＝0，x2＝﹣6

【答案】B。

【解答】解：x（x﹣6）＝0

x＝0或x﹣6＝0

解得x1＝0，x2＝6．

故选：B．

2．（2022•呼兰区校级模拟）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）

A．x＝﹣1B．x＝2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝2

【答案】D。

【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，

（x﹣2）（x+1）＝0，

x﹣2＝0或x+1＝0，

所以x1＝2，x2＝﹣1．

故选：D．

2

3．（2021•红桥区模拟）方程x+x﹣6＝0的两个根为（）

A．x1＝﹣3，x2＝﹣2B．x1＝﹣3，x2＝2

C．x1＝﹣2，x2＝3D．x1＝2，x2＝3

【答案】B。

2

【解答】解：∵x+x﹣6＝0，

∴（x+3）（x﹣2）＝0，

则x+3＝0或x﹣2＝0，

解得x1＝﹣3，x2＝2，

故选：B．

4．（2021秋•奎屯市月考）若关于x的一元二次方程的根分别为﹣5，7，则该方程可以为

（）

A．（x+5）（x﹣7）＝0B．（x﹣5）（x+7）＝0

C．（x+5）（x+7）＝0D．（x﹣5）（x﹣7）＝0

【答案】A。

【解答】解：∵（x+5）（x﹣7）＝0

∴x+5＝0或x﹣7＝0

∴x1＝﹣5，x2＝7

故选：A．

5．（2021•西藏）已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这

个菱形的面积为（）

A．6B．10C．12D．24

【答案】C。

【解答】解：法1：方程x2﹣10x+24＝0，

分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，

可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，

解得：x＝4或x＝6，

∴菱形两对角线长为4和6，

则这个菱形的面积为×4×6＝12；

法2：设a，b是方程x2﹣10x+24＝0的两根，

∴ab＝24，

则这个菱形的面积为ab＝12．

故选：C．

6．（2022春•八步区期末）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，

则该等腰三角形的周长是（）

A．12B．9C．15D．12或15

【答案】C。

【解答】解：∵x2﹣9x+18＝0，

∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，

则x﹣3＝0或x﹣6＝0，

解得x＝3或x＝6，

当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；

当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．

故选：C．

7．（2022•碧江区一模）若一个三角形的两边长分别是4和7，第三边的边长是方程x2﹣

10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）

A．13B．18C．15D．