专题2.4 根与系数的关系【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.4根与系数的关系【十大题型】

【北师大版】

【题型1由根与系数的关系直接求代数式的值】1

【题型2由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值】2

【题型3由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值】2

【题型4由方程两根满足关系求字母的值】2

【题型5不解方程由根与系数的关系判断根的正负】3

【题型6由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】3

【题型7构造一元二次方程求代数式的值】4

【题型8已知方程根的情况判断另一个方程】4

【题型9根与系数关系中的新定义问题】5

【题型10根与系数的关系和根的判别式的综合应用】6

【知识点一元二次方程的根与系数的关系】

b

2

ax+bx+c=0a≠0xxx+x=−x⋅x=

若一元二次方程（a、b、c为常数，）的两根为，，则，

121212

a

c

．

a

注意它的使用条件为，a≠0，Δ≥0.

【题型1由根与系数的关系直接求代数式的值】

222

−2−3=0+

【例1】（2023春·广东广州·九年级统考期末）若，是一元二次方程的两个根，则

1212

+12的值是（）

A．−7B．−1C．1D．7

23

2

【变式1-1】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知m，n是一元二次方程