2010-2023历年河南郑州外国语学校高二上学期第一次月考理科数学卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河南郑州外国语学校高二上学期第一次月考理科数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本题满分12分）在△ABC中，角的对应边分别是满.

（1）求角的大小；

（2）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求的前项和.

2.（本小题满分12分）在数列中，

（1）设求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

3.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（???）

A．

B．

C．

D．

4.若，且，则下列不等式一定成立的是??（????）

A．

B．

C．

D．

5.（本小题满分12分）已知，不等式的解集是，

（1）求的解析式；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．

6.（本题满分12分）已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）当且仅当，，成立，求的取值范围.

7.设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（?）

A．

B．

C．

D．

8.已知，满足约束条件若的最小值为，则（???）

A．

B．

C．

D．

9.已知，，若对任意总存在，使成立，则实数的取值范围是_____________.

10.若正数满足，则的最小值为_____________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）。试题分析：（1）由余弦定理知，把条件代入可求出，（2）由（1）知，由已知根据等比中项得，设的公差为，则，解得，，则，然后利用裂项相消求和。

试题解析：（1），

，

又，所以，

（2）设的公差为，由已知得，且，

且不为零，即，

，

。

考点：（1）余弦定理；（2）等比中项；（2）裂项相消进行数列求和。

2.参考答案：（1）；（2）。试题分析：（1）这是一个已知递推关系求通项公式问题，由已知得，又，则有，然后用累加法求的通项公式，（2）由（1）知，由通项公式的结构特征可知用分组求和，而对求和需用错位相减法求和。

试题解析：（1）由已知得且，

即，，

，

又，所求数列的通项公式为；?????5分

（2）由（1）知，????????????6分

令①

则②

①-②得，

，????11分?????12分????????

考点：（1）根据递推关系结合累加法求通项公式；（2）分组求和及错位相减法求和的综合应用。

3.参考答案：A试题分析：得，令，易知在单调递减，若不等式在区间上有解，则需。

考点：（1）利用函数的单调性求函数的最值，（2）构造函数思想的应用。

4.参考答案：D试题分析：因为，故与关系不定，故若，则，，故B、C错，因为。

考点：不等式的基本性质。

5.参考答案：（1）；（2）。试题分析：（1）根据“三个二次”之间的关系：一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的两个根，可知和是方程的两个根，然后根据韦达定理可得，（2）原不等式可化为，构造函数，由题意知只需保证在上的最大值小于或等于零即可。?

试题解析：（1），不等式的解集是，

所以的解集是，所以和是方程的两个根，

由韦达定理知，.?????5分

（2）?恒成立等价于恒成立,

所以的最大值小于或等于0.设，

则由二次函数的图象可知在区间为减函数，

所以，所以.????????????????????????12分

考点：（1）一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的两个根；（2）二次函数给定区间上的最值问题。

6.参考答案：（1），（2）。试题分析：（1）因为已知数列类型，可用待定系数法求的通项公式，有已知条件结合等比数列的性质可得，解出，然后求出公比，可得的通项公式。（2）由已知得，，代入可得关于的不等式，然后构造函数

，转化为一元二次不等式问题。

试题解析：（1）因为为等比数列，所以

所以?所以为方程的两根；

又因为为递增的等比数列，所以从而，

所以；????????5分

（2）由题意可知：，，

由已知可得：，

所以，当且仅当，且时，上式成立，

设，则，

所以，所以的取值范围为。?１２分

考点：（1）等差（比）数列的通项公式、前项和公式；（2）构造函数（方程）思想的应用，（3）一元二次方程根的分布。

7.参考答案：B试题分析：，当且仅当时成立，因此

，所以.

考点：（1）基本不等式的应用，（2）利用二次函数求最值。

8.参考答案：B试题分析：根据约束条件画出可行域，易知，平移直线，可知在直线与的交点处取得最小值，即有。

考点：利用线性规划求最值。

9.参考答案：试题分析：由题意知只需保证的最小值大于等于的最小值即可，由二次函数知识可知的最小值为，在上递增，故在的最小值为，故有，即。

考点：（1）利用函数的单调性求最值；（2）能成立问题与恒成立问题。

10.参考答案：试题分析：，由已知得，，

。

考点：利用基本不等式求最值。