专题2.4 等腰三角形【八大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题2.4等腰三角形【八大题型】

【浙教版】

【题型1利用等腰三角形的性质求角度】1

【题型2利用等腰三角形的性质求线段长度】2

【题型3等腰三角形中的多结论问题】3

【题型4利用等腰三角形的判定确定等腰三角形的个数】4

【题型5等腰三角形的证明】5

【题型6等腰三角形中的新定义问题】7

【题型7等腰三角形中的规律问题】8

【题型8等腰三角形中的动点问题】9

【知识点1等腰三角形】

（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形性质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上

的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

（3）等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.

【题型1利用等腰三角形的性质求角度】

【例1】（2022•南关区校级开学）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三

角形的顶角等于（）

A．15°或75°B．30°C．150°D．150°或30°

【变式1-1】（2022秋•南昌期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，则∠MBC

的度数为（）

A．45°B．50°C．55°D．60°

【变式1-2】（2022春•柯桥区期末）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，

且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（）

3333

A．β＝90°―αB．β＝180°―αC．β=―90°D．β＝120°―α

2222

【变式1-3】（2022春•抚州期末）已知∠ABC＝30°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B

点的对应点为点D，当△ABP是等腰三角形时，∠ABD的度数为．

【题型2利用等腰三角形的性质求线段长度】

【例2】（2022春•源城区期末）已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm

两部分，则这个等腰三角形的腰长为（）

A．6cmB．10cmC．6cm或10cmD．11cm

【变式2-1】（2022秋•蚌埠期末）已知等腰三角形的周长是20，其中一边长为6，则其它两边的长度分别

是（）

A．6和8B．7和7C．6和8或7和7D．3和11

【变式2-2】（2022春•温江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线

于E，交AC于F，连接BF，已知∠A＝48°，AB+BC＝15cm，求△BCF的周长和∠BFE度数．

【变式2-3】（2022秋•仓山区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于

点P，交AB于点F，若AF＝2，EC＝7，求BF的长度．

【题型3等腰三角形中的多结论问题】

【例3】（2022秋•定陶区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点

B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当

D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形