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实验三用拉伸法测金属材料的杨氏模量

物体在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤

走外力之后，形变随之消失。这种形变称为弹性形变。发生弹性形变时，物体内部

会产生恢复原状的内应力，弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量。

[实验目的]

⑴掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

⑵学习用拉伸法测定金属杨氏模量。

⑶学习用逐差法处理数据。

[实验原理]

F

本实验采用拉伸法测量金属杨氏模量。测量原理如图3-1所示。

1、杨氏模量的定义

设粗细均匀的金属丝长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码。

若在外力F的作用下，金属丝拉长了

，则金属丝单位面积上的作用力，即

被称作胁强；比值

是金属丝的相对伸长量，称为胁变。根据胡克定律，金属丝在弹性限度内，其胁强

与胁变成正比，即：

（3－1）

图3－1测量原理图

或

（3－2）

比例系数

就是该金属丝的杨氏弹性模量，简称杨氏模量。它表征材料本身的性质，反映了材

料形变和内应力之间的关系，

越大的材料，要使它发生一定的相对形变量所需要的单位截面积上作用力也越大。

由（3-1）式可知，实验测定

的核心问题是如何测准

。因为

是一个微小长度的变化量，约10-1mm的数量级。显然用普通测量长度的方法很难

测准，在此我们用光杠杆的放大法来精确测量

。

2、光杠杆原理

图3－2光杠杆镜架示意图

光杠杆装置包括两部分，一部分是光杠杆镜架，由平面镜、主杠支脚和刀口组成。

镜面倾角及主杠尖脚到刀口间离可调，其结构如图3-2所示。另一部分是镜尺装

置，由一个与被测长度变化方向平行的标尺与尺旁的测量望远镜组成。测量微小长

度变化量的原理如图3-3所示。假定平面镜的法线和望远镜的光轴在同一条直线

上，且望远镜光轴和刻度尺垂直。刻度尺上A点的刻度

经平面镜反射后，

图3－3用光杆镜测量微小长度示意图

可在望远镜中十字叉丝处读出。若主杆尖脚随金属丝的拉伸而绕刀口的位移为

，平面镜绕刀口转过

的角度时，平面镜的法线也随之转过相同的角度

。根据反射定律，反射线则转过2

角度。此时，在望远镜十字叉丝处可读出刻度尺上B点的刻度值

。因为

很小，且

b(b为主杠杆支脚到刀口或平面镜的距离)，

也很小，所以

（３－３）

又因

，固有

（３－４）

由（３－３）式和（３－４）式可得

（３－５）

可见，利用光杠杆装置测量微小长度变化的实质是：将微小长度变化量

经光杠杆装置转变为微小角度变化量

，再经尺度望远镜转变为刻度尺上较大范围的读数变化量

。通过测量

，实现对微小长度变化量

的计算。这样不但可以提高测量的准确度，而且可以实现非接触测量。

称为光杠杆的放大倍数，增大D、减小b，光杠杆的放大倍数增大。但预置过大的

D或过小的b，系统的抗干扰性能变差。实际测量时一般选取

，

，这样光杠杆的放大倍数可达30～60倍。

将（３－５）式代入（３－２）式，并考虑到

，则

（３－６）

上式中d为金属丝的直径。

[实验仪器]

杨氏模量测定仪、光杠杆系统、游标卡尺、千分尺、卷尺和待测金属等。

[实验内容]

1、调整杨氏模量测量仪

⑴调节杨氏模量测量仪底部的调节螺钉，使其脚底部水准仪中的气泡位于中

央，这样光杠杆所处的平台就处于水平状态，金属丝亦在铅垂方向自由伸缩。

⑵将光杠杆刀口放在平台的凹槽内，并使其主杠尖脚处在平台中心的圆柱形

夹具上，这样其尖脚可随金属丝的拉伸和收缩而上下自由升降，其平面镜亦可随之

转动。将望远镜置于光杠杆前

远处，松开其旁边的固定螺钉，将其调到和平面镜位于同一高度，并对准镜面。

⑶左右移动望远镜，并适当转动平面镜，使得能通过望远镜筒外侧上端的准

心目测到平面镜中的刻度尺像。

⑷调节目镜看清十字叉丝，调节物镜的调焦旋钮，使从望远镜中能清晰地看

到直尺的刻线和叉丝，仔细调节物镜和目镜以消除十字叉丝与直尺刻线间的视差。

2、测量望远镜中读数与金属丝荷重间的关系

杨氏模量测量仪调节好后，可进行数据测量。

⑴在托盘上加一块槽码（每块