“双减”初中数学八年级上册作业设计案例(一).pdf

“双减”初中数学八年级上册作业设计案例

14.2.1平方差公式一初中数学作业

设计案例

教材：人教版八年级上册

学科：数学

学段：初中

年级：八年级

作业类型：认知型作业

作业设计

课标要求：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握

平方差公式的结构特点并能熟练应用。

教材分析：

《平方差公式》是在学习了有理数运算，整式乘法等

知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘

法，从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和

研究，不仅给出了特殊多项式乘法的简便算法，而且为以

后的因式分解，分式的化简，二次根式中的分母有理化，

解一元二次方程等内容奠定了基础。同时也为完全平方公

式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教

学中也具有很重要的地位，是初中阶段的第一个公式。

学情分析：

学生已经熟练掌握了累的运算和整式乘法，但是在进

行多项式乘法运算时常常会出理符于号错误及漏项等问

题，对于具有平方差法结构特点的多项式项多项式计算题

有必要掌握它的计算技巧。数学公式中字母具有高度的根

概括性和广泛的应用性，鉴于八年级学生的认知水平理解

上有困难。学习目标：

1.经历平方差公式探索过程掌握平方差公式的结构

特征能运用公式进行简单的运算

2.会用几何图形说明公式的意义体会数形结合的思

想。

作业目标：

1.掌握具有平方差公式结构特点的多项式乘多项式

的题目计算方法，准确确定公式中的a和b,快速完成结果

的运算。

2.学会整体思想在平方差公中的应用，准确判断出

公式中的a和bo

3.灵活应用平方差公式解决文字变形题。

作业内容：

1.下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪

些不能？

(1)(a+b)(b+a)

(2)(|a+b)(b-|a)

(3)(-4k+3)(-4k-3)

(4)(8*3-^*y2)(|*y2+8*3)

2.运用平方差公式计算.

(1)(a+3b)(a-3b)

(2)(3+2a)(-3+2a)

(3)51*49

(4)(3*+4)(3*-4)-(2*+3)(3*-2)

3.计算.

(1)(*2+4)(*-2)(*+2)

(2)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)(16a4+b4)

4.若*2y2=30,*-y=—5,

则*+y=

(2)两个正方形边长之和为5,边长之差为2,那么用较

大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是作业说

明

第1题是基础题，主要是让学生能识别题目能否用平

方差公式进行计算。从而掌握平方差公式的结构特征和用

此公式计算必须具备的条件。为后面应用公式计算做铺

垫。本题要求在2分钟内全部完成.

第2题.在掌握平方差公式的结构特点之后，轻松计算

(1)(2)题.第(3)题把相乘两数转化成两数和与两数差的积

的形式。体现了转化思想和数式通性。第(4)题是平方差公

式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项

式乘法法则进行，通过以上4道题的练习让学生切实感受

到学以致用的成就感，要求所有学生全部完成，建议在4

分钟内完成。

第3题属于拔高题两次或多次使用平方差公式，看着

题目的结构特点领着学生的思维一步一步向前走。在数学

学习过程中，学生将会获得分析问题，解决问题一些基本

方法,体验获得成功的乐趣。锻炼克服困难的意志，建立自

信心，发展创于意识。本题建议学生尽量去完成，时间约

需要4分钟。

第4题属于发展题，此题旨在正反两方面灵活应用平

方差公式，通过分析将实际问题转化成平方差公式的应用

题，关键在于理解公式的结构特征同时锻炼学生逆向思维

能力，也为后面因式分解的学可做了良好的铺垫。运用平

方差公式解决实际问题，体现数学来源于生活，服务于生