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小学数学简便计算——分数拆分

同学们，你们知道吗？两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化成分子是1

的分数来计算，所以后来人们常把分子是1的分数称埃及分数，我们也称之为单

位分数。有些单位分数组合在一起构成了一些有趣的计算题。本专题中列举了许

多例题，主要是为同学们提供“分数拆分”的方法，希望同学们认真学习，理解

并记住拆分的几个公式，在解题中灵活的应用。

一、将一个分数拆分成两个分数单位相加。

把一个分数拆成两个或两个以上分数的和的形式，叫做分数的拆分。

怎样才能把一个分数拆成两个分数和的形式呢？我们以

通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤：

叫做扩分。

注意：为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。

③把分子拆成分母的两个质因数的和，再拆成两个分数的和。即：

④把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。

二、把一个分数拆成几个分数的和

以上拆分的方法同样也适用于把一个分数拆成三个或三个以上

分数的和。

解：18的约数有1、2、3、6、9、18。可以任意取其中三个约数，

得到不同的解。

……答案不只一种。

三、把一个分数拆成两个分数的差

能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数

运算，看左右两边有什么关系。

观察下面几个分数的运算，左右两边有什么关系。

以上每个分数的分子d都是分母中两个因数的差。当n、n+d，都是

自然

当d=1时，公式（2）则转化为公式（1）。利用公式（2）可以

把一些分数拆成两个分数差的形式。

例5把下面各分数写成两个分数差的形式。

观察下面等式，左右两边有什么关系。

通过上面算式，可以得出这样的结论：

由此可知，一个分数可以根据需要拆成两个或若干个分数的和或

两个分数的差的形式。

四、拆分方法在分数加法运算中的应用

例6计算：

解：由公式（2）

解：由公式（3）

例9计算

解：根据公式（4）

尝试练习：

1.在下列各式的括号内填上适当的整数（1—3题）。