完全平方共识教学内容设计.pdf

完全平方公式

教学方案

一（1）、教材分析：

数学是一门内容丰富但又是有高度抽象的学科。数学本身与现实生活、其他自然科、

社会科学都有密切的联系。在本次国培中有关于王元院士在《数学之现在与未来》中讲到钱

老的话说出：数学本身就一门独立的科学。这充分说明学是多么的重要。

在本节的教学内容同样地也离不生活而存在。另外，本节课的内容“完全平方公式”在

这章教材中整式乘法“”后续内容，是整式乘法里的公式之一。学好“完全平方公式”将为下一

内容“因式分解”以级以后进一步学习打下良好基础。

教材中的编排采用“探究”、“思考”等方式，经历了由一般到特殊的学习体验以及从整式

乘法运算推出乘法公式的过程。从而达到培养学生类比、归纳、推导、以及计算能力。

（2）、学情分析与学法分析

由于初中生形象思维较为强而抽象思维较为弱势的特点。其次是个人面对的学生认识

水平较一般。注意力有不集中的特点。在本节课教学实际中，采用导入情境，自主探索，启

发诱导和交流合作展开教学，引导学生主动观察、分析、交流、归纳并获得知认。突出以学

生为主体的学习活动教学原则。

二、教学目标

,1、知识和智能目标：

使学生在己有认知基础上经历探索完全平方公式的过程感受从一般到特殊的研究方

法，发展学生推理能力，通过适当的习题运算提升学生运算能力。

2、方法和过程目标：

经历完全平方公式的探索过程，使学生明白完全平方公式来源于整式乘法，又可用于

整理式乘法服务的辨证关系，准确掌握完全平方公式的结勾，并用于一背地简单的计算。

3、情感和态度目标：

了解公式的几何背景，培养学生数形结合思想解决问题意识和认识知识源于生活现实

意义，从而热爱数学，提高学习数学兴趣。

三、教学重点、难点

重点：完全平方公式的推导和应用。

难点：理解公式化中字母的广泛意含义。

四、教学过程

（一）回顾和提问

1口述整式乘法法则。

2探究：请同学们计算下列各式，你能从中发现什么规律吗？

（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；

（2）（m+2）2=(m+2)(m+2)=_______；

学生完成计算后，观察计算结果注意都有哪些规律，再以小组为单位进行交流。说出

有了什么发现。

3继续探索，扩大认识：请同学们再进行下列计算：

22

（1）(a+b)，（a-b）.

学生在进行，老师进行巡视发解各位学的计算情况，并做适当引导，学生交流后归纳

出完全平方公式如下：

（a+b）2=a+2ab+b2,

(a－b)2=a2－2ab+b2.

语言表达为即两数和（或差）的平方，等级于它们平方和，加（或减）它们的积的2

倍。

4、引导学生观察和思考：

教材中第154页的图15.2..2和图15.2.3说明两个公式的意义。

设计意图：

图115.2.2图15.2.3

1使学生感悟到数学知识平源于生活，并且可以用来解决生活问题。

从中体会数形结合数学思想

（二）应用举例：

1教科书第154页的例3运用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2(2)(y－5)2

引导学生注意：（1）式中的4m和n分别看做是公式中的a和b；(2)式中的y和分

别看做是公式里的a和b.

注：设计意图是旨在通过各项和公式里的a、b进行对照，体会字母a、b的广泛意义。

加深对公式的里解和掌握运用。

在计算成中注意引导学生思考、讨论。帮助学生直一步熟悉公式。

例4运用完全平方公式计算：

22

（1）102；（20）99。

设计意图：使学生通过一个的平方转化为和的平方的运算，使数的计算更为便捷，提

高数的运算能力。

随堂练习，巩固新知：

比一比