20 专题二十：角度的计算(8)——折叠问题(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案).pdf

专题二十：角度的计算（8）——折叠问题

专题导入

如图，将长方形ABCD折叠，使得点D与点B重合。思考：

①∠BEF与∠DEF的关系；②∠CFE与∠D’FE的关系。

方法点睛

折叠的本质是轴对称，折叠前后的图形是“一样的”，所以有以下两个常用结论：①对应角

相等；②对应边相等。在折叠的图形中计算角度，必然用上对应角相等的性质。

典例精讲

1．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平

分∠FEB．

（1）判断∠FEA与∠A′EB的大小关系，并说明理由；

（2）求∠FEB的度数．

举一反三

2．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠DEF

＝75°，则∠AED′等于多少？

3．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点

B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′

处，得到折痕EN．

（1）图中有哪几条角平分线，他们各是哪个角的平分线？

（2）如果射线NA′平分∠DNE，那么射线CB′平分∠ECF吗？为什么？

专题过关

1

4．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=

2

∠MFE．则∠AEN＝（）

A．30°B．36°C．45°D．72°

5．如图所示，把一张长方形的纸片按折痕EF那样折叠后，C、D两点分别落在N、M点处，

若∠AEM＝80°，则∠DEF的度数为．

6．如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC、

ED为折痕，并且点E、A′、B′在同一条直线上．若∠BED＝32°，求∠CED和∠AEC

的度数．

7．如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点A处，BC为折痕．

（1）如图1，若∠1＝25°，求∠ABD的度数；

（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图2所示，

求∠CBE的度数．

8．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接

EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落

在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A′处．

（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；

（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠AEB的度数；

（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠AEB的度数．

9．把一长方形（四个角为90°）纸片ABCD的一角折起来，折痕为AE，使∠EAB′＝∠

DAB′，如图1．

（1）求∠EAD；

（2）再沿AC对折长方形ABCD，使B点落在F点上，如图2．若∠EAF＝80°，求∠

CAB′．

10．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，

点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到

折痕EN．

（1）若∠BEB′＝110°，则∠BEC＝°，∠AEN＝°，∠BEC+∠AEN

＝°．

（2）若∠BEB′＝m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．

（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．

11．已知长方形纸片ABCD，点E在