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概率论与数理统计试题
概率论与数理统计试题解析
一、选择题(每题4分,共40分)
1.某地发生洪水的概率为0.2,那么未来10年内也不发生洪水的概
率是多少?
A.0.8^10
B.1-0.2^10
C.0.8+0.2^10
D.0.2^10
2.假设事件A和事件B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.4,那么
P(A交B)为多少?
A.0.24
B.0.36
C.0.1
D.0.16
3.已知事件A发生的概率为0.3,事件B发生的概率为0.5,且事件
A和事件B互斥,那么P(A并B)为多少?
A.0.5
B.0.3
C.0.15
D.0.2
4.某学校组织学生参加乘坐大巴去外地旅游,已知大巴事故发生的
概率为0.01。如果参加旅游的学生共有100人,请问至少有一人遇到
事故的概率是多少?
A.0.99
B.1-0.01^100
C.0.01^100
D.1-0.99^100
5.某门考试的成绩服从正态分布,已知全体考生的平均成绩为80
分,标准差为5分。如果采用标准分数,将90分设定为合格线,那么
合格率约为多少?
A.84.13%
B.15.87%
C.68.27%
D.31.73%
6.某品牌洗发水的包装中有10瓶标注为有效期为3年的产品,10
瓶标注为有效期为4年的产品。现从中随机取出一瓶,发现该瓶过期,
那么该瓶为有效期3年的概率为多少?
A.1/2
B.1/20
C.1/10
D.1/19
7.某药物的剂量服从正态分布,已知平均剂量为50mg,标准差为
5mg。如果该药物剂量超过60mg的概率为0.1,那么剂量在40mg到
60mg之间的概率约为多少?
A.0.68
B.0.34
C.0.16
D.0.48
8.从一批农产品中随机抽取5个样本进行质量检测,已知该批农产
品中10%的样本不合格。那么抽取的5个样本中恰好有1个不合格样
本的概率为多少?
A.C(5,1)*(0.1)^1*(0.9)^4
B.C(5,1)*(0.1)^4*(0.9)^1
C.C(5,1)*(0.1)^1*(0.9)^4+(0.1)^5
D.C(5,1)*(0.1)^4*(0.9)^5
9.某硬币抛掷10次,已知正面向上的概率为0.6。那么恰好有3次
正面向上的概率为多少?
A.C(10,3)*(0.6)^3*(0.4)^7
B.C(10,3)*(0.6)^7*(0.4)^3
C.C(10,3)*(0.6)^3*(0.4)^7+(0.6)^10
D.0.6^3*(0.4)^7
10.某药物的剂量服从指数分布,已知平均剂量为10mg。那么剂量
小于5mg的概率为多少?
A.0.3935
B.0.1353
C.0.6065
D.0.8647
二、计算题(共60分)
1.某商店共有10件商品,其中有4件商品是次品。现从该商店随
机购买3件商品,求至少购买一件次品的概率。
解析:设A为购买至少一件次品的事件,A为购买不到次品的事件。
P(A)=C(6,3)/C(10,3)=6/10*5/9*4/8=1/4
P(A)=1-P(A)=1-1/4=3/4
2.某商品的销售量(单位:件)在一天内的分布如下:
销售量01234≥5
概率0.20.150.250.20.10.1
求该商品销售量的平均值和方差。
解析:销售数量的平均值μ=0*0.2+1*0.15+2*0.25+3*0.2+
4*0.1+5*0.1=2.15件
销售数量的方差σ^2
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