专题2.5 实际问题与一元二次方程【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题2.5实际问题与一元二次方程【十大题型】

【北师大版】

【题型1传播问题】1

【题型2增长率问题】4

【题型3营销问题】7

【题型4工程问题】12

【题型5行程问题】14

【题型6图表信息题】19

【题型7数字问题】22

【题型8与图形有关的问题】24

【题型9动态几何问题】28

【题型10其他问题】36

【题型1传播问题】

【例1】（2023春·福建泉州·九年级校联考期中）2019年年底以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引

起的急性呼吸道传染疾病。

(1)在新冠初期，人们因为不了解这种病毒所以也没有及时进行隔离，若有1人感染后经过两轮的传染将会

有144人感染了“新冠”，求每一轮传染后平均一个人会传染了几个人?

(2)后来，大家众志成城，全都隔离在家，但玲玲爷爷种的糖心苹果遇到了滞销，于是玲玲在朋友圈帮爷爷

销售，糖心苹果的成本为8元/千克，她发现当售价为12元/千克时，每天可卖出40千克，而每涨1元时，

每天就少卖出10千克.如果每天要达到150元的利润而且又最大限度地帮爷爷增加销量，请你帮玲玲确定销

售单价．

【答案】(1)11人

(2)11元

【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了人，根据1人感染“新冠”经过两轮传染后共有144人感染“新

冠”，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

×

（2）设小玲应该将售价定为元，则每天可以卖出[40−10(−12)]千克，根据总利润=每斤的利润销售数

量，列出一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染了人，

依题意，得：1++(1+)=144，

即(1+)2=144

解得：1=11，2=−13（不合题意，舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了11人．

（2）解：设玲玲应该将售价定为元，则每天可以卖出[40−10(−12)]千克，

依题意得：

(−8)[40−10(−12)]=150，

整理，得：2−24+143=0，

=11=13

解得：1，2

∵最大限度的帮爷爷增加销量，

∴小玲应该将售价定位11元，

答：小玲应该将售价定为11元．

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·辽宁沈阳·九年级统考期末）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，

经统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是（）

A．11B．12C．22D．33

【答案】B

1

【分析】可设参加会议有x人，每个人都与其他(−1)人握手，共握手次数为2(−1)，根据一共握了66次

手列出方程求解．

【详解】解：设参加会议有x人，依题意得，

1

2(−1)=66，

2

整理，得−−132=0，

解得1=12，2=−11，(舍去)

则参加这次会议的有12人．

故选：B．

【点睛】考