专题2.4 整式中的八大规律探究题（人教版）（解析版）.pdf

专题2.4整式中的八大规律探究题

【人教版】

【题型1单项式的系数与次数的变化规律】1

【题型2多项式的项及次数的变化规律】3

【题型3图表的规律】5

【题型4图形的规律】8

【题型5算式的规律】11

【题型6程序运算】14

【题型7定义新运算】17

【题型8动点规律探究】20

【题型1单项式的系数与次数的变化规律】

23

【例1】（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学统考阶段练习）按一定规律排列的单项式：，−2，

456

4−816…

，，，，第个单项式是（）

A．(−1)+12+1B．(−1)2

C．(−1)+12−1+1D．(−1)+12+1

【答案】C

【分析】分别分析的系数与次数的变化规律，写出第个单项式的表达式．

2=(−1)1+121−11+1

【详解】解：，

−23=(−1)2+122−12+1，

44=(−1)3+123−13+1，

−85=(−1)4+124−14+1，……，

∴(−1)+12−1+1

第个单项式是．

故选：C．

【点睛】本题考查了单项式的找规律问题，分别找出符号、系数、次数的变化规律，从而得出单项式的变

化规律．

2233445

【变式1-1】（2023春·山东滨州·七年级统考期中）观察下列单项式：,−2,3,−4,…，按此规

律，第2021个单项式是．

202120212022

【答案】

+1nn+1

【分析】根据已知单项式得出第n个单项式为（−1）n•nxy，据此可得．

+1nn+1

【详解】解：由已知单项式知第n个单项式为（−1）n•nxy，

∴第2021个单项式是202120212022，

故答案为：202120212022．

【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将单项式划分为符号、系数的绝对值、字母的指数，

并找到各部分与序数的关系．

【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）观察下列三行数：

①2，−4，8，−16，32，−64，…；

②3，−3，9，−15，33，−63，…；

③−1，2，−4，8，−16，32，…；

=2=−4=−3=2

取每一行的第个数，依次记为，，，当时，