专题2.4 有理数的乘除【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.4有理数的乘除【十大题型】

【北师大版】

【题型1根据有理数的乘法法则判断不等关系】1

【题型2巧用分配律简化运算】3

【题型3有理数的乘法与相反数、倒数、绝对值等知识的综合】6

【题型4关于有理数乘法的新定义问题】8

【题型5利用有理数的乘法解决实际问题】12

【题型6巧用分配律进行有理数的四则混合运算】16

【题型7利用有理数的四则混合运算解决实际问题】18

【题型8巧用倒数解有关有理数除法的问题】22

【题型9运用有理数的除法化简分数】24

【题型10与有理数的混合运算有关的分类讨论问题】26

【知识点1有理数乘法的法则】

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

②任何数同零相乘，都得0．

③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个

时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

1

乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数；若a≠0，则a的倒数是.

【题型1根据有理数的乘法法则判断不等关系】

【例1】（2023春·广东广州·七年级统考期末）如果+=||−||0，0，那么（）.

A．0，0B．0，0C．0，0D．0，0

【答案】B

【分析】根据有理数加法法则和绝对值的性质得到，根据有理数乘法法则得到a与b异号，即可得

||||

出a是正数，b是负数．

【详解】解：∵+=||−||0，0，

∴a与b异号，且||||，

∴0，0，

故选：B．

【点睛】此题考查了有理数乘法法则，加法法则绝对值的性质，能熟记有理数的加法法则和乘法法则是解

题的关键．

【变式1-1】（2023春·重庆江津·七年级校考阶段练习）已知，且++=0，那么乘积的值

一定是（）

A．正数B．负数C．0D．不能确定

【答案】B

【分析】根据题意，判断出、的正负，即可求解．

【详解】解：∵，且++=0，

00

∴，，即与异号，

则的值一定是负数．

故选：B．

【点睛】此题考查了有理数乘法以及加法运算，解题的关键是正确判断出、的正负．

【变式1-2】（2023春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）若a+b0，且ab0，那么a、b应满足的条件是

（）

A．a0、b0B．a0，b0

C．a、b同号D．a、b异号，且负数的绝对值较大

【答案】B

【分析】直接利用有理数的乘法运算法则结合加法运算法则分析得出答案．

∵+00

【详解】解：，且，

∴0，0，