专题2.4 勾股定理【十大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题2.4勾股定理【十大题型】

【北师大版】

【题型1利用勾股定理求线段长】1

【题型2利用勾股定理求面积】2

【题型3利用勾股定理解决折叠问题】3

【题型4利用勾股定理求平面坐标系中两点之间的距离】5

【题型5利用勾股定理证明线段的平方关系】6

【题型6勾股定理验证方法的应用】7

【题型7勾股树问题】9

【题型8勾股定理在格点中的应用】11

【题型9直角三角形中的分类讨论思想】12

【题型10利用勾股定理解决动点问题】13

【知识点勾股定理】

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角

a2b2c2

边长分别是a，b，斜边长为c，那么+=．

【题型1利用勾股定理求线段长】

【例1】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正

方形ABCD的边长为4，则图2E，F两点之间的距离为（）

A．26B．213C．10D．16

△=2,∠=60°,∠=45°

【变式1-1】（2023春·广东东莞·八年级校考期中）如图，在中，，求

和的长．

△=15

【变式1-2】（2023春·安徽安庆·八年级统考期中）如图，在中，长比长大1，，D是

上一点，=9，=12．

(1)求证：⊥；

(2)求长．

【变式1-3】（2023春·辽宁营口·八年级校联考阶段练习）如图=1，过P作1⊥且1=1，得1=

⊥=1=⊥=1

2，再过点作且，连接，得3；又过点作且，得

11211222223223

3=2；依此法继续作下去，得12+22+32+42+…+102=__．

【题型2利用勾股定理求面积】

【例2】（2023春·安徽合肥·八年级校考期中）勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以Rt△

(∠=90°)的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形

中，重叠部分的面积记作，左下不重叠部分的面积记作，若=3，则的值是（）

1212

A．1B．1.5C．2