专题2.3小题压轴题（圆）-2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）【解析版】.pdf

2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）

专题2.3小题压轴题（圆）

【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心

一．选择题（共1小题）

1．（2014•北京）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）

A．2B．4C．4D．8

【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得

CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计

算．

【解答】解：∵∠A＝22.5°，

∴∠BOC＝2∠A＝45°，

∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，

∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，

∴CE＝OC＝2，

∴CD＝2CE＝4．

故选：C．

二．填空题（共5小题）

2．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝130°．

【分析】先根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，然后根据四边形的内角和计算∠AOB的度数．

【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，

∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．

故答案为130°．

3．（2018•北京）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝

70°．

【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC，

进而得出答案．

【解答】解：∵＝，∠CAD＝30°，

∴∠CAD＝∠CAB＝30°，

∴∠DBC＝∠DAC＝30°，

∵∠ACD＝50°，

∴∠ABD＝50°，

∴∠ADB＝∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．

故答案为：70°．

4．（2017•北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，＝．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝

25°．

【分析】先求出∠ABC＝50°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可

得出结论．

【解答】解：如图，连接BC，BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠CAB＝40°，

∴∠ABC＝50°，

∵＝，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，

∴∠CAD＝∠CBD＝25°．

故答案为：25°．

5．（2010•北京）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则

AE＝2．

【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得．

【解答】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．

∴CE＝CD＝4．

在直角△OCE中，OE＝＝＝3．

则AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．

故答案为：2．

6．（2017•北京）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：Rt△ABC，∠C＝90°，求作Rt△ABC的外接圆．

作法：如图2．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线PQ，交AB于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一

条直线；90°的圆周角所对的弦是直径