专题2.3全等三角形的性质与判定大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（原卷版）.pdf

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.3全等三角形的性质与判定大题培优专练

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一．解答题（共30小题）

1．（2023•绥德县校级开学）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，点E为AC上一点，BE交AD于点F，

BF＝AC，FD＝CD．求证：BD＝AD．

2．（2023•梁溪区一模）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．

3．（2022秋•丛台区校级期末）如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，BE与

CF交于点O，与AC交于点D．

（1）求证：BE＝CF；

（2）若∠BAC＝80°，求∠BOF的度数．

4．（2023•横山区校级开学）问题背景

如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，连接BD，延长BD至点E，使得BE＝AC，连接CE．

问题提出

（1）如图1，若AC＝BC，∠A＝80°，∠EBC＝44°，求∠ECD的度数；

问题拓展

（2）如图2，∠ECB的角平分线CF交BE于点F，若BD＝CD，∠A＝2∠DBC，在BC上取一点G，

使CG＝CE，试判断∠DBC与∠GFB是否相等，并说明理由．

5．（2023•惠山区校级模拟）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，

CF，且BE∥CF．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

6．（2023春•宽甸县期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．

（1）求证：△ACO≌△DFO；

（2）若BF＝CE．求证：AB∥DE．

7．（2023•裕华区开学）如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，

连接BD、CE交于点M．

（1）证明：∠ABD＝∠ACE；

（2）若∠BAC＝70°，则∠BMC的大小为．

8．（2023•五华区校级开学）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝

CE．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）∠ACB＝60°，∠DFC＝75°，求∠EBC的度数．

9．（2023春•凤翔县期末）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸

伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得

伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．请你说明其中的理由．

10．（2022秋•碑林区校级期末）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝

DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．

11．（2023•滨江区校级开学）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．求证：

△CDE是直角三角形．

12．（2023春•舞钢市期末）如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离

的方案．

小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着

分别延长AO和BO并且使CO＝AO，DO＝BO，最后连接CD，测出CD的长即可．

小红的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的

点D，连接AD，在线段AB的延长线上找一点C，使DC＝DA，测BC的长即可．

你认为以上两种方