五年级下册 奥数 举一反三 第三讲 置换问题.pdf

第___讲置换问题

专题简析

置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方

法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一

般用转换和假设这两种数学思维方法。

解答置换问题应注意下面两点：

1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；

2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

【例题1】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相

等。求苹果和梨的单价。

练习1：1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每

只鸡和每只小羊的重量。

2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老

师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和

6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？

【例题2】中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。其中科技书是史地书的1.2

倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？

练习2：1、某站运来西红柿和共重1660千克，已知运来的西红柿比黄瓜的3倍少60千克，

某站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？

2、一条公路长72千米，由甲、乙、丙三个修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2

倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？

3、糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水

果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等。如果买4.5千克巧克力

糖的钱可买水果糖多少千克？

【例题3】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来

做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？

练习3：1、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支

笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？

2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车

上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？

3、买2条床单和3条毛巾共用210元，买同样的3条床单和2条毛巾共用280元。买一条

床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？

【例题4】5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。

这两种玩具的单价各是多少元？

练习4：1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱。

两种笔的单价各是多少元？

2、师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时。已知师傅每小时比徒

弟多做6个零件。二人各做了多少个零件？

3、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时。已知这辆汽车去时比

返回时每小时快12千米，甲、乙两地相距多少千米？

【例题5】一段上好绸布可做24件同样的上衣和12条同样的裙子，或者能做18件同样的

上衣和20条同样的裙子。那么，全做上衣能做多少件？

练习5：1、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮料共18元。1份点心和1杯饮

料各需多少元？

2、甲、乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共加工1600个；甲做10小时，

乙做7小时共加工1100个。甲、乙两人每小时各加工多少个零件？

3、加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需要用布19.4米，加上6件同样的上衣和5条

同样的裤子需用布14.5米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？