不等式题目及答案.pdf

不等式题目及答案

【篇一：基本不等式练习题及答案】

教a版教材习题改编)函数y＝x＋xx＞0)的值域为(．)

a．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

c．[2，＋∞)b．(0，＋∞)d．(2，＋∞)

a＋b12．下列不等式：①a2＋1＞2a；②2；③x2＋≥1，其中正确

的个数是x＋1ab

(．)

a．0b．1c．2d．3

3．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(．)

1a.2b．1c．2d．4

a．1＋2b．1＋3c．3d．4

t2－4t＋15．已知t＞0，则函数y＝的最小值为________．t

考向一利用基本不等式求最值

11【例1】?(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则x＋y的最小值

为________；

(2)当x＞0时，则f(x)＝2x________．x＋1【训练1】(1)已知x＞

1，则f(x)＝x＋1的最小值为________．x－1

2(2)已知0＜x＜5y＝2x－5x2的最大值为________．

(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为

________．

考向二利用基本不等式证明不等式

bccaab【例2】?已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：abca＋b＋c.

．

【训练2】已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.

111求证：a＋b＋c≥9.

考向三利用基本不等式解决恒成立问题

________．

考向三利用基本不等式解实际问题

【例3】?某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小

房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5m．房屋

正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地

面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的

费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？

(1)求出f(n)的表达式；

(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

双基自测

d．(2，＋∞)

答案c

2．解析①②不正确，③正确，x2＋112(x＋1)＋1≥2－1＝1.答案b

x＋1x＋11的最小值是(．)a?a－b?

13．解析∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2ab，即ab≤2

答案a

4．解析当x＞2时，x－2＞0，f(x)＝(x－2)＋

＝3，即a＝3.答案c

t2－4t＋115．解析∵t＞0，∴y＝＝t＋tt－4≥2－4＝－2，当且仅

当t＝1时取等

号．答案－2

【例1】解析(1)∵x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，

112x＋y2x＋yy2xy2x∴x＋y＝x＋y＝3＋x＋y3＋22.当且仅当xy

时，取等号．

(2)∵x＞0，∴f(x)＝2x221＝1≤2＝1，当且仅当x＝x，即x＝1时

取等号．答x＋1x＋x案(1)3＋22(2)1

【训练1】．解析(1)∵x＞1，∴f(x)＝(x－1)＋1＋1≥2＋1＝3当且

仅当xx－1

1?5x＋2－5x?2＝1，∴y≤，当且仅当5x＝2－5x，－5x＞0，

∴5x(2－5x)≤?52??1128即x＝5时，ymax＝5.(3)由2x＋8y－xy

＝0，得2x＋8y＝xy，∴y＋x＝1，

4yx当且仅当xyx＝2y时取等号，又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y

＝6，

∴当x＝12，y＝6时，x＋y取最小值18.

1答案(1)3(2)5(3)18

bcca【例2】证明∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a＋b≥2

bcabcaab＝2b；acb＋c≥2bccabcab＝2c；ab