(常考题)北师大版高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测(含答案解析)(4).doc

一、选择题

1．设为坐标原点，，是椭圆（）的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

2．设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．

3．过椭圆上的焦点作两条相互垂直的直线，交椭圆于两点，交椭圆于两点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若为直角三角形，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若内切圆圆心为，则圆心到圆上任意一点的距离最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线E：的左，右焦点为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则E的离心率为（）

A． B． C． D．

7．已知、分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．

8．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线C：(，)的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于P，交渐近线于点Q，点在第一象限，且，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．设双曲线的左、右焦点分别为，若点P在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，且过的左焦点，线段的中点为，的右焦点为，则的周长为（）

A． B． C． D．

12．在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是，圆的半径为，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点，则圆的半径的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．双曲线右焦点关于直线的对称点Q在双曲线上，则双曲线的离心率是______．

14．已知椭圆的左焦点为F，椭圆外一点，直线交椭圆于A、B两点，过P作椭圆C的切线，切点为E，若，则____________．

15．已知双曲线(，)的两条渐近线与直线所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为________.

16．椭圆的左焦点为，，，分别为其三个顶点.直线与交于点，若椭圆的离心率，则___________.

17．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为，直线与椭圆交于，两点，且，过作交于点，点的坐标为，则椭圆的方程为_________．

18．已知双曲线，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为_________.

19．对抛物线：，有下列命题：

①设直线：，则直线被抛物线所截得的最短弦长为4；

②已知直线：交抛物线于、两点，则以为直径的圆一定与抛物线的准线相切；

③过点与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；

④若抛物线的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；

其中你认为是正确命题的所有命题的序号是______.

20．已知下列几个命题：

①的两个顶点为，，周长为18，则C点轨迹方程为；

②“”是“”的必要不充分条件；

③已知命题，，则为真，为假，为假；

④双曲线的离心率为．其中正确的命题的序号为_____．

三、解答题

21．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点分别作直线、交椭圆于两点，设两直线、的斜率分别为，且，探究：直线是否过定点，并说明理由．

22．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，当与轴垂直时，的周长为.

（1）求的方程：

（2）在轴上是否存在点，使得恒成立(为坐标原点)？若存在求出坐标，若不存在说明理由.

23．已知椭圆的左，右顶点分别为，离心率，椭圆上任意一点到两个焦点，的距离之积的最大值为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点为直线：上的任意一点，直线、与椭圆分别交于两点、（不同于、两点），求证：直线经过定点，并求出该定点的坐标，

24．已知点是圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，延长交直线于点，延长交曲线于点，曲线在点处的切线交轴于点，求证：．

25．设命题方程表示双曲线；命题不等式对恒成立.

（Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若命题为真，命题为假，求实数的取值范围.

26．在平面直角坐标系中，动点（）到定