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点到直线距离公式的证明法分析

点到直线距离公式的证明法分析

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。下面我给大家带来点到直线距离公式的证明法，希望大家喜欢!

点到直线距离公式的证明法

定义法证：根据定义，点P(x?,y?)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l，垂足为Q，则l的斜率为B/A则l的解析式为y-y?=(B/A)(x-x?)把l和l联立得l与l的交点Q的坐标为((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2),(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：

PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax?+By?+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

点到直线的距离公式

直线Ax+By+C=0坐标(Xo，Yo)那么这点到这直线的距离就为：

d=│AXo+BYo+C│/√(A?+B?)

公式描述：

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

求空间点到直线距离

点M(1，2，3)到直线{x+y-z=1，2x+z=3｝的距离是____?

由两平面可得z=3-2x，y=4-3x。因此直线方程为：x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2，

直线的方向向量为(-1,3,2)。可设直线上一点N(-t,3t+4,2t+3)，MN向量为(-t-1,3t+2,2t)

若MN垂直于直线，则(-1,3,2)__(-t-1,3t+2,2t)=0。可解得t=-1/2

MN的模长sqr(6)/2即为所求。

高中数学学习方法

课前预习是很多高中学生在学习数学过程中，容易忽视的环节。如果高中生在课前预习了，上课时老师讲的很多东西都是会有印象的。

如果你在预习过程中有什么不懂的问题，在上课听讲的过程中也能一个个解开，而高中生也会顺着老师的思路一直听下去。如果你的问题，课上没有解决，那么，在课下的时候一定要第一时间找老师或是同学询问解惑。

还有，上课的时候一定要打起全部的精神来听课，课上认真的听讲10分钟，会比自己课下学习一个小时效果还要好。所以一定要认真听老师讲课，另外，不要对老师抱有偏见，如果你讨厌这个老师，那么，你是学不好数学的。

如果高中生课前预习了，课上也认真听课了，那么，最后需要做的就是课后复习了。很多高中生感觉课上自己什么都会，但是一做题就错误百出，这就是没有课后复习的结果。在课后，高中生要把当天学习的公式和定义都复习一遍，这样有利于巩固数学基础知识。

高中数学怎么才能开窍

很多高中生学不好数学，并不是因为不认真学习，而是因为没有开窍。那么，怎么开窍呢?想要学好高中数学，掌握好数学思维是很重要的，只有这样才能更加如鱼得水。

高中数学和初中数学相比，更加抽象，学习也更加深入。而且高中数学对于空间和图形的感知要求也比较高。所以高中生数学想要开窍，培养数学学习思维，就显得很重要了。

高中数学学习想要开窍，要学会建立知识网络。高中数学的学习中各个模块之间都不是独立的，数学公式虽然看着复杂，但却也是环环相扣的，所以高中生要学会建立知识网络，把每个模块之间的联系都找出来，这样更有利于数学的学习。