数学北师大版八年级下册直角三角形的性质.pdf

19.8直角三角形的性质（1）

【教学目标】

1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用

4、体会从特殊到一般的认知方法，进一步激发学生参与到课堂的教学活动中，

进一步探索精神与探索能力，并体验成功的快乐

【教学重点】

让学生掌握直角三角形的两个锐角互余和直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半这两个性质定理

【教学难点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法及应用

【教学过程】

一、复习

什么叫直角三角形？

二、引入

今天这节课，我们一起来学习“直角三角形的性质”。研究直角三角形的性

质，可以从它的角、边着手考虑；

三、新课学习

在直角三角形中，锐角∠A与∠B有怎样的数量关系？为什么？

归纳：

定理1、直角三角形的两个锐角互余。AA

在Rt△ABC中

∵∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°BCBC

【任务一】练一练，算一算：

1.在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝55°，则∠B＝（）；

2.如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，若CD是斜边AB上的高，则

①与∠B互余的角有（）个；②与∠B相等的角是（）；

（图1）（图2）

3.如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，若CD是斜边AB上的高，且∠A＝45°，

AB＝4，则CD＝（）；

【想一想】：①CD和AB有怎样的数量关系？

②过渡到一般的直角三角形，直角的平分线、斜边的高、斜边的中

线还重合吗？在这三条线段中是否还有线段会等于斜边的一半？

【任务二】画一画，证一证

求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

已知：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线

求证：

证明：延长CD到E，使DE=CD，联结AE

AE

在△ADE与△BDC中

AD=BD（已知）

D

∠ADE=∠BDC（对顶角相等）

DE=DC（已作）

CB

∴△ADE≌△BDC（S.A.S）

∴EA=CB（全等三角形的对应边相等）

∴∠EAD=∠B（全等三角形的对应角相等）

∵∠ACB=90°（已知）

∴∠CAB+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）

∴∠CAB+∠EAD=90°（等量代换）

即∠EAC=90°

∴∠EAC=∠ACB（等量代换）

在△EAC与△BCA中

EA=BC（已证）

∠EAC=∠BCA（已证）

AC=CA（公共边）

∴△EAC≌△BCA（S.A.S）

∴EC=BA（全等三角形的对应边相等）

∵（已作）

∴（等量代换）

定理2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

在Rt△ABC中

∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线

∴

【任务三】判断下列命题是否正确；

1

1.在△ABC中，CD是AB边上的