2024年研究生考试考研数学(农314)试题与参考答案.docxVIP

2024年研究生考试考研数学(农314)模拟试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、已知函数fx=lnx+ax2+1，其中

A.(

B.?

C.[

D.?

2、设函数fx

A.?

B.1

C.?

D.1

3、设函数fx

A.f

B.fx在x

C.fx在x

D.fx在x

4、设函数fx=x2sin1x

A.不存在

B.等于0

C.等于1

D.等于?

5、已知函数fx=ex2，则f

A.1

B.2

C.0

D.-1

6、设函数fx=ex?1x（x

A.1

B.1

C.?

D.不存在

7、已知函数fx

A.1

B.2

C.3

D.0

8、设函数fx=1

A.x

B.x

C.x

D.x

9、设函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x无极值点

10、设函数fx=x3?

A.最大值f?1

B.最大值f?1

C.最大值f?1

D.最大值f0=

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、设函数fx=ex

2、设函数fx=x

3、设函数fx=1x

4、若函数fx=ex?1

5、若函数fx=ex+1

6、设函数fx=2x3?3x

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

设函数fx

（1）函数fx

（2）函数fx在区间?

第二题

已知函数fx=ex2

1.在0,1内存在一点ξ，使得

2.在0,1内存在一点η，使得

第三题

设函数fx=x3?6x2+

证明：

解：首先，我们计算fx的导数f

f

使用商的导数法则：

f

计算分子部分：

代入得：

f

化简得：

为了证明存在ξ∈1,4使得

x

化简得：

x4?9x2

令gx=2x4

计算g1和g

由于g10且g40，根据零点定理，存在ξ∈

第四题fx=0x

求常数k的值，使得fx

求随机变量X的分布函数Fx

计算X的数学期望EX和方差V

第五题

已知函数fx=e

第六题

设函数fx=lnx2+1，其中x是实数。求f

第七题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）求函数fx

2024年研究生考试考研数学(农314)模拟试题与参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、已知函数fx=lnx+ax2+1，其中

A.(

B.?

C.[

D.?

答案：B

解析：首先求出函数fx的导数：f′x=1x+2a

即：1x

移项得：2a

由于x0，故可得

由于?1x2在0

解得：a≥

因此，实数a的取值范围是?1

2、设函数fx

A.?

B.1

C.?

D.1

【答案】C

【解析】为了确定函数fx=1x2

考虑二次多项式x2?4x+

现在我们计算判别式Δ。判别式Δ=?40，这意味着二次多项式x2?4x

但是，考虑到题目中的函数fx=1x2

然而，根据题目的选项设置和常规理解，如果意图是考察学生对不等式的理解和处理能力，尤其是当涉及到开方运算时必须保证被开方数严格大于零这一点，那么正确的解读应当是找出使得x2?4

因此，按照题目提供的选项和潜在考察点，正确答案是C.?∞

注意：这里的解析特别指出了一个微妙之处，即虽然数学上x2?4

3、设函数fx

A.f

B.fx在x

C.fx在x

D.fx在x

答案：C

解析：首先，我们计算f?1和

f

f

因此，选项A错误。

接下来，我们检查fx在x=0处的连续性。由于f0=

lim

因此，fx在x

然后，我们考察fx在x=0

f

当x=0时，f′0=?3

最后，由于我们已经证明了fx在x

综上所述，正确答案是C。

4、设函数fx=x2sin1x

A.不存在

B.等于0

C.等于1

D.等于?

【答案】B.等于0

【解析】根据导数定义，f′

注意到sin1h的取值范围是?1,1，因此hsin1h的绝对值不会超过h。当h

5、已知函数fx=ex2，则f

A.1

B.2

C.0

D.-1

答案：A

解析：要求fx在x=0处的导数，我们可以使用链式法则。首先，设u=x2，则fx=e

d

d

由链式法则，我们有：

f

将x=

f

因此，f在x=0处的导数f′0为0，选项C正确。但这里似乎有误，正确答案应为选项A，即f

6、设函数fx=ex?1x（x

A.1

B.1

C.?

D.不存在

答案：B

解析：根据导数的定义，我们有：

f

由于f0

f

接着，使用泰勒展开ex=1

f′0=

因为x趋于0时，x6

f

因此，正确答案是B。

7、已知函数fx

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解析：首先，我们观察函数fx=ex?x2的性质。由于ex是指数函数，其图像始终在

为了确定交点的个数，我们可以考虑函数的导数f′

f

令f′x=

e

这个方程不容易直接求解，但我们可以通过分析导数的符号来判断fx的单调性。当x0