广东省惠州市惠阳中山中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docxVIP

九年级上册第一次学情诊断数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可得到答案．

【详解】解：A、是分式方程，不符合题意，选项错误；

B、当时，不是一元二次方程，不符合题意，选项错误；

C、，即，是一元二次方程，符合题意，选项正确；

D、是二元二次方程，不符合题意，选项错误，

故选C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是掌握判断一元二次方程应注意的5个方面：一是化简后；二是一个未知数；三是未知数的最高次数为2；四是二次项系数不等于0；五是整式方程．

2.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A.2 B.1 C.-1 D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．

【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2．

故选：A．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

3.一元二次方程根的情况是（）

A.有两个不相等的实数拫 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【详解】解：，

，

，，

，，

即方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】本题考查了解一元二次方程，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

4.若y=(2-m)是二次函数,则m等于()

A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可．

解答：解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2

解得m=2或m=-2

又∵2-m≠0

∴m≠2

∴当m=-2时，这个函数是二次函数．

故选C．

5.二次函数图象的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标．

【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键．

6.若二次函数的图象的对称轴是直线，则的值为（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数图象的对称轴为直线结合利用二次函数的性质，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】解：根据题意得：，

．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的对称轴为直线是解题的关键．

7.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，

故选：B．

【点睛】本题考查的是二次函数的图像与几何变换，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

8.抛物线的图象过原点，则为（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把原点坐标代入解关于的方程即可．

【详解】解：抛物线的图象过原点，

，

解得，

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握抛物线上的点坐标满足对应二次函数解析式．

9.如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）

A. B.

C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集．

【详解】解：由图象得：对称轴是直线，其中一个点的坐标为，

图象与轴的另一个交点坐标为．

利用图象可知：

的解集即是的解集，

或

故选：D．

【点睛】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根情况，利用数形结合是解题的关键．

10.如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为9（国中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】曲线段扫过的面积，则，然后根据平移规律即可求解．

【详解】解：曲线段扫过的面积，

则，