广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年第一学期第二阶段教学质量检查九年级数学试卷

（考试时间120分钟，满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小随给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义结合选项图形进行判断，关键是找出图形的对称中心与对称轴．

【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：D．

2.下列函数，，，，中，二次函数的个数为（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的定义；根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．

【详解】解：，，是二次函数，

是一次函数，是反比例函数，

∴二次函数个数为3个，

故选：B．

3.关于的方程有一个根为，则的值为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解；直接把代入方程得到关于的方程，然后解关于的方程即可．

【详解】解：把代入方程得，

解得．

故选：B．

4.在抛物线上的一个点是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二次函数的性质；把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐项检验即可．

【详解】解：A.当时，，所以点不在该抛物线上，不符合题意；

B.当时，，所以点不在该抛物线上，不符合题意；

C.当时，，所以点不在该抛物线上，不符合题意；

D.当时，，所以点在该抛物线上，符合题意．

故选：D．

5.若方程是关于的一元二次方程，则的值为（）

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义是解题的关键.根据一元二次方程的定义得到且，即可得到的值．

【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，

∴

解得：，

故选：A．

6.已知二次函数中，的一些对应值如下表，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了求一元二次方程的近似根，根据表格中的数据可得出“当时，；当时，．”由此即可得出结论．

【详解】解：由表格知，当时，；当时，．

∴一元二次方程的一个近似解的范围为．

故选：C．

7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.且

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，由题意得，，且，即可求解．

【详解】解：由题意得，，且，

解得，，且．

故选：D．

8.如图，在中，，点在上，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】本题考查了圆周角定理；利用圆周角定理直接可得答案．

【分析】解：，点在上，

，

故选：A．

9.如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，，则线段的长度为（）

A.3 B.4 C.5 D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理的得出，根据旋转的性质可得，进而可得，则，根据等角对等边，即可求解．

【详解】解：，，

，

将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，

，，，

点恰好落在的延长线上，

．

，

故选：B．

10.如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点坐标为．则下面的五个结论：①；②；③当时，或；④；⑤（为实数）．其中正确的结论有（）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系；根据抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点确定、、的符号，根据函数图象确定和时，的取值范围．

【详解】解：对称轴为，

，

．

由题意，，

．

又与轴交点在轴正半轴上，

．

，故①正确．

，且时，

当时，，故②正确．

时，对称轴为直线，

当时．

结合图象可得，当时，或，故③正确．

，

．

又时，

．

．

，故④错误．

对称轴为，且取得最大值，．

，故⑤正确．

故选：D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15