河北省定州市2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docx

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定州市2022-2023学年高一上学期期末考试试题

数学

本试卷共150分，考试时间120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由不等式的解法结合集合的运算求解即可.

【详解】因为或，所以.

故选：B

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据定义分别判断充分性和必要性即可.

【详解】充分性：若，则，则，故充分性成立；

必要性：若，则可能，此时无意义，故必要性不成立，

即“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可．

【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，

∴0＜cosx≤1，

又sinx＜0，

∴角x为第四象限角，

故选D．

【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键．

4.已知，其中a，b为常数，若，则（）

A. B. C.10 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】计算出，结合可求得的值.

【详解】因为，所以，

若，则.

故选:A．

5.已知，则下列命题正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】A项，由c＝0时判断；B项，由c0时判断；C项，根据ab，ab0，利用不等式的乘法性质判断；D项，根据ab，ab0，利用不等式的乘法性质判断.

【详解】A项，c＝0时不成立；

B项，c0时不成立；

C项，因为ab，ab0，所以，即，正确；

D项，因为ab，ab0，所以a·abb·ab，即a2bab2，不成立．

故选：C

【点睛】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.

6.某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2018年全年投入的研发资金为200万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加10％，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（参考数据：=1.77，=1.95，=2.14，=2.36）（）

A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年

【答案】C

【解析】

【分析】设第年开始超过200万元，则，进而得，再结合已知数据求解即可.

【详解】解：设第年开始超过400万元，

则，即

因为=1.95，=2.14，

所以当，即年时，该公司全年投入的研发资金开始超过400万元

故选：C

7.已知函数，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.

【详解】令，则，则，

令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，

任取、且，则，

，则，，，，

所以，函数在区间上为减函数，

同理可证函数在区间上为增函数，

，，.

因此，函数的最大值为.

故选：D.

【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：

（1）判断或证明函数在区间上的单调性；

（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.

8.设，，，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，，，由，即可得大小，即可得答案.

【详解】解：因为，

，

，

又因为，

所以，

所以

故选：D.

二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共计20分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分，少选得2分.

9.已知，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由已知可得，A项正确，，，代入即可判断B、C、D项.

【详解】因为，，所以，

，，

则，，

则

由上述解析，可知ABD正确，C项错误.

故选：