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中国古代数学的发展史

我国古代数学经数千年的发展，到宋元时达到了高峰期。

而元代更是这种高峰期的顶峰状态。

如中国自然科学史研究室数学史组在其《宋元数学综述》一文里

说：“13世纪下半纪（主要指元代）特别值得我们注意。

如果说宋元数学是以筹算为中心内容的中国古代数学发展的高潮，

那么13世纪下半纪正就是这个高潮的顶峰。

”我国已故著名数学史专家钱宝琮先生也说：“中国数学以元初

为最盛，学人蔚起，着作如林，于数学史上放特殊光彩。”可见元代

数学在我国数学史上所占的重要地位。

元代数学之所以达到我国古代数学的高峰期，其主要标志是涌现

出了一批著名数学家及其着作，提出并解决了一些数学方面的高难问

题，取得了杰出成就。

元代著名数学家有李冶、朱世杰、蒙哥等人。

李冶着有《测圆海镜》12卷、《益古演段》3卷；朱世杰着有

《算学启蒙》3卷、《四元玉鉴》3卷；蒙哥对古希腊伟大数学家欧几

里得的《几何原本》有研究。

李冶提出了立方程的方法（即天元术），朱世杰提出了多元高次

联立方程的解法（即四元术）及垛积术与招差法。

这些都是具有世界性影响的成就。

这些成就的取得是有其深刻的社会原因和数学本身发展原因的。

从社会政治经济对数学发展的影响来看，元代虽然一度战火连天，

但长江下游一带受战争的影响较小，社会经济得到了不断发展，商业

贸易也比较繁荣。

商业的繁荣就日益向数学提出要求，怎样才能够更快更准确地进

行计算并迅速掌握各种计算方法？元代在南宋“乘除捷法”和各种

“歌诀”的基础上，又出现了不少内容更丰富的实用算术书，解决了

社会实践向数学提出来的要求，从而也促进了数学的发展。

如朱世杰的《算学启蒙》就是一本启蒙性的通俗教科书，其中有

不少便捷的歌诀如九九乘法歌与归除歌诀等。

这样与社会实践的结合，同时又引来了更多的人渴望接受数学教

育。

祖颐为朱世杰《四元玉鉴》所作序言中就说：“（朱世杰）周流

四方……踵门而学者云集”。

莫若的序文也说：“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余

年矣，四方之来学者日众。

”群众基础的深厚，当然对数学的发展有极大好处。

不仅在南方如此，在北方数学也有深厚的群众基础。

当时在太行山南麓东西两侧的山西、河北部分地区就形成了另一

个数学发展中心。

如祖颐为朱世杰《四元玉鉴》所作序中叙述从“天元术”到“四

元术”的发展过程中所提到的平阳、博陆、鹿泉、平水、绛、霍山等

地就属此地区。

元代著名的天文学家郭守敬、王恂等人未仕元前就都隐于今河北

武安紫金山中。

这一带在金元时期受战争破坏不是很严重，经济情况较好，是当

时北方的一个文化中心。

加之此时这个地区造纸业和印刷业也极为发达，其“平水版”印

本书可和南宋的印本书相媲美。

这些无疑对数学的发展提供了有利条件。

如果说当时南方长江下游一带在改革筹算方面，把筹算系统的计

算方法改进到十分完美的地步，那么北方河北与山西南部地区则从设

立未知数、立方程和消去法方面（即天元术和四元术），也把筹算发

展到登峰造极的程度。

从数学本身发展的内在规律来看，元代数学继承了前代成果并解

决了前代所未解决而又亟需解决的问题。

如关于“天元术”和“四元术”的发展问题。

在我国古代著名的数学着作《九章算术》（约公元1世纪）的开

方法中，“借一算”已有未知数X的含意，唐代王孝通在立方程过程

中也用到了多项式的计算。

到了宋代数学家们把“增乘开方法”由开平方、开立方推广到开

任意高次方之后，“天元术”的形成就剩最后一跃了。

金末元初的李冶完成了这最后一跃。

当“天元术”的问题解决后，人们自然而然地又会提出解决高次

联立方程的问题。

朱世杰“四元术”的提出很好地解决了这一问题。

“四元术”用上下左右的不同位置来表示高次的四元式，最多不

能超过四元，所以可以说筹算在这方面被发展到顶点了。

另外，数学的发展还与其它学科有密切的关系。

如“大衍求一术”（一次同余式解法）和高次的招差法公式与天

文历法的推算就密切相关。

天文历法的推算需用高次招差法这一数学学科的