第四章 整式的加减 数学活动课件(共19张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册.pptxVIP

数学活动第四章整式的加减

1.观察月历中的数之间的关系，发现规律，并能用整式表示规律.2.掌握能被3整除的数的特征，能用整式表示能被3整除的数的规律.3.培养学生的观察能力和逻辑推理能力，让学生能够运用整式解决与规律探究有关的实际问题.教学目标

重点∶发现月历中的数之间的关系和能被3整除的数的特征.难点∶用整式表示月历中的各数的关系规律和能被3整除的数的规律.教学重难点

请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1,2，3，4，5，···，请问数字20落在哪个手指上？你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢?情境引入问题1：这个游戏中有规律可循吗？你是如何表达其中的奥秘的呢？这就是我们今天要探究的内容.

2024年的月历牌.互动新授活动1∶月历中的奥秘（一）

问题2∶如图1，方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？互动新授探究活动1“3×3”型图1图2解∶(2+19)+(4+18)+(5+17)+(10+12)+11=99，11×9=99，所以这9个数的和等于正中心的数11的9倍。

问题3∶如图1，如果将方框移至如图2的位置，问题2中的关系还成立吗？互动新授探究活动1“3×3”型图1图2解∶(8+24)+(9+23)+(10+22)+(15+17)+16=144，16×9=144，所以这9个数的和等于正中心的数16的9倍.

问题4∶不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？互动新授探究活动1“3×3”型结论：方框中九个数之和＝9×正中心的数.这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？分析∶我们刚学完用字母表示数和整式的加减，如果我们设“3×3”形的正中心的数为a，你能表示出其他的8个数吗？

问题4∶不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？互动新授探究活动1“3×3”型(ɑ-8)+(ɑ-7)+(ɑ-6)+(ɑ-1)+ɑ+(ɑ+1)+(ɑ+6）+(ɑ+7）+(ɑ+8）=9ɑɑ-8ɑ-7ɑ-6ɑ-1ɑɑ+1ɑ+6ɑ+7ɑ+8归纳：在月历中，“3×3”形方框中九个数之和=正中心的数的9倍.

问题5∶仿照上述探究的方法，请你在月历中画出一个图形，例如，如图3中的“+”形和图4中的“H”形，图形中的数有什么关系？互动新授探究活动2“+”形和“H”形图3图4

互动新授探究活动2“+”形和“H”形学生类比“3×3”形可以得出：(1)“+”形中五数之和=9+23+15+17+16=80,5×中间数＝5×16＝80.规律：“+”形中五数之和=中间数的5倍.(2)“H”形中七数之和=8+24+15+17+10+22+16=112,7×中间数=7×16=112.规律：“H”形中七数之和=中间数的7倍.你能猜想出月历中“+”形和“H”形的一般结论吗？请你说明结论成立的理由.

互动新授探究活动2“+”形和“H”形ɑ-7ɑ-1ɑɑ+1ɑ+7ɑ-8ɑ-6ɑ-1ɑɑ+1ɑ+6ɑ+8ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5倍(2)“H形中七数之和=中间数的7倍

在小学，我们知道像12,27,36,45,108,…这样的自然数能被3整除，你知道什么样的数能被3整除吗？互动新授活动2∶自然数能被3整除的规律你能说出其中的道理吗？今天我们就来探究这个小学阶段我们弄不明白的问题结论∶如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除,那么这个自然数就能被3整除.

互动新授探究活动1两位数的情形一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b,则通常记这个两位数该怎么表示这个两位数呢？总结：=10a+b=9a+（a+b）.显然9a能被3整除，因此，如果a+b能被3整除，那么9a+（a+b)就能被3整除，即能被3整除.

互动新授探究活动2三位数、四位数的情形（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记这个三位数为