专题2.4二次函数的性质推理计算问题大题培优专练-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（原卷版）.pdf

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.4二次函数的性质推理计算问题大题培优专练

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一．解答题（共30小题）

1．（2023•下陆区校级开学）在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中，

（1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？

（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值．

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2．（2022秋•郸城县期末）已知二次函数y＝﹣2x+4x+3．

（1）求开口方向、对称轴及顶点坐标；

（2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大．

3．（2023•仓山区校级开学）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0）．

（1）求二次函数对称轴；

（2）若当﹣1⩽x⩽3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标；

（3）在（2）的条件下，若点M（m，yM）与点N（6，yN）在抛物线上，且yM＜yN，直接写出m的取

值范围．

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4．（2023•崇川区校级开学）已知二次函数y＝mx﹣4mx﹣3（m为常数，m＞0）．点（﹣2，9）在该二次

函数的图象上．

（1）求m的值；

（2）当0≤x≤a时，该二次函数值y取得的最大值为9，求a的值；

2

5．（2023•潮州模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m），B（3，n）在抛物线y＝ax+bx+c（a＞0）

上，设抛物线的对称轴为x＝t．

（1）若m＝n，求t；

（2）若t＝2，写出m，n，c的大小关系；

（3）设点E（x0，m），（x0≠﹣1）在抛物线上，若c＜m＜n，求t的取值范围及x0的取值范围．

2

6．（2023•泗县二模）已知点（0，1）在二次函数y＝x+bx+c的图象上，且该抛物线的对称轴为直线x＝

1．

（1）求b和c的值；

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（2）当―≤≤时，求函数值y的取值范围，并说明理由；

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（3）设直线y＝m（m＞0）与抛物线y＝x+bx+c交于点A，B，与抛物线y＝4（x+3）交于点C，D，

求线段AB与线段CD的长度之比．

7．（2023春•钱塘区月考）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别相交

2

于A（﹣3，0）、B（0，﹣3），二次函数y＝x+mx+n的图象经过点A．

（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；

2

（2）若二次函数y＝x+mx+n图象与y轴交点为（0，3），请判断此二次函数的顶点是否在直线y＝kx+b

（k≠0）的图象上？

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（3）当n＞0，m≤5时，二次函数y＝x+mx+n的最小值为t，求t的取值范围．