专题2.4 三角形中的几何综合（压轴题专项讲练）（苏科版）（解析版）.pdf

专题2.4三角形中的几何综合

【典例1】已知△,=．

（1）若∠=90°，作△，点A在△内．

①如图1，延长交于点D，若∠=75°,=2，则∠的度数为；

△

②如图2，垂直平分，点A在上，=3，求△的值；

（2）如图3，若∠=120°，点E在边上，∠=10°，点D在边上，连接,,∠=40°，

求∠的度数．

【思路点拨】

∠=30°=2=∠=∠=30°

（1）①连接，由已知易得，继而可知，则有，，所

==△

以，得是等腰三角形，再由三角形外角的性质即可求解．

⊥△≌△==

②过C点作交延长线于H，构造K字形全等，得，，再由

==可得∠=45°，进而可得=，而=，即有=+，再由三角形面积公

式可求比值．

△120°,=

（2）以为边作等边三角形，由是顶角为的等腰三角形，易得垂直平分，由

∠=40°可知∠=∠=20°，再在上取M点，使∠=∠=20°，由ASA即可判定

△≌△==△

，所以，再由已有条件易得，所以是等腰三角形，进而求出

∠,∠度数即可．

【解题过程】

（1）解：①连接，

=,∠=90°，

∴∠=45°，

∠=75°，

∴∠=30°，

∴在Rt△中，=2,∠=60°，

又=2，

∴=，

∴∠=∠=30°，

∴∠=∠=30°，

∴=，

∴=，

∴∠=∠，

又∠+∠=∠=30°，

∴∠=15°，

故答案为：15°．

②解：连接，过C点作⊥交延长线于H，

垂直平分，即∠=∠=90°,=，

∴=，

∴∠+∠=90°，

又∠=90°，

∴∠+∠=90°，

∴∠=∠，

在△和△中，

∠=∠

∠=∠，

=

∴△≌△(AAS)，

∴=,=，

==，

又∠=∠+∠+∠+∠，

∴2∠=∠=90°，

∴∠=45°，

∴Rt△是等腰直角三角形，

∴=，