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高数教案模板

高数级数的教案第7

5、76课时：

【目标与要求】

1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概

念；2．熟练掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；2．掌

握几何级数收敛与发散的条件。

【教学重点】

1、常数项级数收敛、发散的概念及几何级数；

2、级数的基本性质及收敛的必要条件。

【教学难点】

级数的基本性质及收敛的必要条件。

§121常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

1．常数项级数的定义

给定一个数列

u1u2u3un则由这数列构

成的表达式u1u2u3un叫做常数

项)无穷级数简称常数项)级数记为un即

n1

n1unu1u2u3un

其中第n项un叫做级数的一般项

2．级数的部分和作级数un的前n项和snui

u1u2u3un

n1i1n称为级数un的部分和

n1

3．级数敛散性定义如果级数un的部分和数列{sn}

有极限s即limsns

n1n则称无穷级数un收敛这时极限s叫做

这级数的和

n1并写成

sunu1u2u3un

n1如果{sn}没有极限则称无穷级数un发散

n1

余项当级数un收敛时其部分和sn是级数un

的和s的近似值它们之间的差值

n1n1

rnssnun1un2叫做级数

un的余项

n1

例1讨论等比级数(几何级数)

n0aqnaaqaq2aqn

的敛散性其中a0q叫做级数的公比

解如果q1则部分和

snaaqaqaq2n1aaqnaqna

1q1q1qaa

当|q|1时因为limsn所以此时级数aqn收

敛其和为

1q1qnn0

当|q|1时因为limsn所以此时级数aqn发

散

nn0

如果|q|1则当q1时snna