铁路弯道设计-同济大学数学系.pdf

2007年同济大学数学建模竞赛暨第九届华东地区大学生数学建模邀请赛

铁路大提速下的弯道设计

我国铁路自1997年以来先后已进行了５次大提速，从以前的最高时速60

公里/小时至80公里/小时，到2004年4月18日的第５次提速后，最高时速达

到了160公里/小时至200公里/小时，其中京沪、京广、京九、京哈等路段的最

高时速已达到或超过200公里/小时。据不完全统计，目前时速在160公里/小时

以上的线路总长已达到7700多公里。根据我国的铁路资源状况和供需关系有必

要提速，也有进一步提速的能力，但提速要确保列车的安全运行，安全是第一位

的。铁路弯道的设计是保证列车高速安全运行的关键问题之一。一般认为影响列

车在弯道上运行的因素主要有弯道的弯曲程度、倾斜度（即内低外高的倾斜度）、

列车的行驶速度和列车的重量（见附件１）等。

另外，已知我国铁路采用国际标准，二路轨宽距为1.435米（大约4.85ft）；

客车自重15~17吨，平均载重量为10吨；货车自重22吨，最大载重量为60吨；

铁路设计标准规定行驶道上弯道半径最小不得少于350米。

要研究的问题是：

(1)请你分析研究与弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系。

(2)如果客货车的重量一定，按我国铁路目前的这种客货列车混合运行的

模式，要保证货车时速在60~80公里/小时，客车时速在160~200公里/小时运行，

则应该如何来设计弯道（即弯曲度和倾斜度如何），才能保证列车的安全运行？

(3)按照你的设计方案，对列车的最低允许速度、最高允许速度和相应的可

靠性，以及进一步提速的可行性进行讨论。

附件１：

图４

图５

图６

图７

附件２：背景资料：

目前，中国铁路线路总营业里程为7.2万公里，人均5.5厘米，占世界总线

路120万公里的6%，世界排名第三位；完成运量为23%，居世界第二位；而运输

效率居世界第一位。中国铁路现有客运座位240万个，而最高日客运量达到340

万人次，货运需求量800万吨/日，而实际运量只达到480万吨/日。无论是客运，

还是货运，供需矛盾都是十分突出的。为此，火车提速，进一步利用现有资源提

高运行效率是必要的。

1994年12月，我国第一条时速达160公里的广深准高速铁路建成，为我国

铁路提速奠定了基础。1995年10月，铁道部在繁忙干线沪宁线上进行提速试验

获得成功，开行了最高时速为１４０公里的提速客车，在既有繁忙干线实施提速

取得了突破。此后，京秦、沈山、沈大等繁忙干线的提速试验相继取得成功。这

些试验为此后进行的我国铁路大规模提速奠定了观念和技术上的基础。

1997年4月１日，低速行驶了几十年的中国铁路列车第一次普遍提速。京

哈、京广、京沪三大干线开行的快速列车，最高时速达140公里，货车最高时速

达80公里。

1998年10月１日，我国铁路进行第二次大面积提速，京哈、京广、京沪线

最高时速达到140至160公里，全路旅客列车平均旅行时速达到55.16公里。

2000年10月21日，我国铁路进行第三次大提速，集中在陇海、兰新线，

以及京九线和浙赣线上。提速后旅客特快列车时速达140公里以上，全国旅客列

车平均时速提高25.4％。这次提速后，我国铁路构成了京哈、京广、京沪、京

九线纵向提速通道，陇海（兰新）、浙赣线横向提速通道的”四纵两横”提速网

络，提速线路总里程近１万公里，覆盖全国铁路主要干线。

2001年11月21日0时，铁路实施第四次大规模提速，提速范围覆盖了全

国较大城市和大部分地区，对武昌至成都，京广线南段、京九线、浙赣线、沪杭

线和哈大线等进行了大面积的提速.

2004年4月18日铁路实施了第五次大提速，三大干线京广、京沪铁路最高

行车速度要达到每小时160至200公里，京九铁路设计最高时速要达到140至

160公里。这次铁路大提速应用了多项新技术、新工艺。如部分旧道岔更换成为

具有国际先进水平的国产新型提速道岔、加大列车转弯处的曲线半径、使用超长

无缝钢轨等，在提高列车行驶速度的同时减弱列车行进的颠簸和噪音。

据了解，第五次大提速的主要是四纵两横六大干线（京广、京沪、京九、京

哈、陇海和浙赣），其线路