二次根式的加减法教学案例.pdf

“二次根式的加减法”教学案例

教学目标

1.知识与技能：理解最简二次根式的概念，掌握二次根式加减的方法，培养学生的运算

能力。

2.过程与方法：经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次

根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。

3.情感、态度与价值观：通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作

精神。

教学重点：二次根式的加减运算。

教学难点：探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。

教学过程实录与评析：

教学活动一：复习引入

师：满足什么条件的根式是最简二次根式？

生1：被开方数不含分母；

生2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。

师：（多媒体展示）化简下列二次根式

⑴⑵⑶⑷⑸⑹

生：独立练习。师：讲评：略。

师：提出问题：化简后的二次根式有什么特点？

生：⑴、⑵、⑹小题都含有，⑶、⑷、⑸小题都含有。

师引入新课并板书课题：二次根式的加减

教学活动二：探索新知

师（媒体展示）

1.合并同类项：

⑴；⑵；

⑶；⑷=。

生：独立练习。

师巡视、指导学生练习与学生进行交流。

师：上面题目的计算，实际上是我们以前所学的同类项合并，也就是说只有同一特征

的事物我们才能进行合并。如3头牛+5头牛=8头牛。如果是3头牛+五只羊我们就无法相

加了。

2.请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题，并说说计算过程有什么规律？

⑴⑵

⑶⑷

生分组尝试练习。

师巡视课堂，并及时纠正学生练习中出现的问题。

师提示：在⑴、⑵小题中，如果我们把、看成字母、，不就转化为前面合

并同类项的问题吗？⑶、⑷小题又该怎样运算呢？请同学们互相讨论，给出合理的运算过程，

好吗？

注：笔者在观课时发现，此时，有学生还没有想到将化简为（最简二次根式），

还有的学生直接得出。⑶、⑷小题实际上多数学生没有完成。

师再一次提示：，

生：因与不是同类项，不能相加（有的说成不能合并）。

师提问：，

生：有的答，有的答不能相加。

师：为什么与不能相加？

生：因为它们不是同类项。

师此时显得有点无奈，自圆其说：与的被开方数不同，不能合并。

师边板书边归纳：

⑴

⑵

⑴和⑵都是将被开方数相同的二次根式进行合并。

⑶

⑷

⑶和⑷先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。从

而归纳得出二次根加减运算的方法是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根

式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

教学活动三：巩固新知

例：计算⑴⑵

师分析：⑴中的各个二次根式都不是最简二次根式，那么我们应该先化简，再找被开

方数相同的最简二次根式，最后进行合并。

师生共同完成第⑴小题。

师板书：⑴

解：⑴

（化成最简二次根式）

（分配律）

师强调：这与合并同类项的方法关似。

师指定学生板书完成⑵小题。

生板书：⑵

解原式

师讲评：解⑵小题的第一步实际上有两步，一是去括号