中考数学基础知识要点总结教育.doc

中考数学根底知识要点总结

实数

⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点及构成一一对应.

⑵实数的相反数为.假设，互为相反数，则=.

⑶非零实数的倒数为.假设，互为倒数，则=.

⑷绝对值．

⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1＜10的数，n是整数.

⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．

练习：〔略〕

数的开方

⑴任何正数都有个平方根,它们互为.其中正的平方根叫.没有平方根，0的算术平方根为.

⑵任何一个实数都有立方根，记为.

3.实数的分类:和统称实数.

4．〔其中0且是〕〔其中0〕

练习：〔略〕

整式

〔1〕单项式：由数及字母的组成的代数式叫做单项式〔单独一个数或也是单项式〕.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.

(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.

(3)整式：及统称整式.

4.同类项：在一个多项式中，所含一样并且一样字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是.

5.幂的运算性质；()；＝；().

练习：〔略〕

因式分解

1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进展到每一个因式都不能再分解为止．

2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶.

3.提公因式法：.

4.公式法:⑴

5.十字相乘法：．

6．因式分解的一般步骤:一提〔取公因式〕，二用〔公式〕．

7．易错知识辨析

〔1〕注意因式分解及整式乘法的区别；

〔2〕完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.

练习：

1．简便计算：.

2．分解因式：.

3．分解因式：.

4．分解因式：.

5.分解因式．

6．将分解因式的结果是．

分式

1.分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有，则称为分式．假设，则有意义；假设，则无意义；假设，则＝0.

2．分式的根本性质：分式的分子及分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为.

3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的根本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.

例1：〔1〕当x时，分式无意义；

〔2〕当x时，分式的值为零.

例2：⑴，则＝.

⑵，则代数式的值为.

例3：先化简，再求值：

(1)〔－〕，其中x＝1．

⑵，其中.

练习：〔略〕

二次根式

1．二次根式的有关概念

⑴式子叫做二次根式．注意被开方数只能是．并且根式.

⑵简二次根式：被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．

(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数的几个二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质：

⑴0；

⑵〔0〕；；

练习：〔略〕

方程〔组〕和不等式

〔1〕判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.

〔2〕解方程的根本思想就是应用等式的根本性质进展转化，要注意：①方程两边不能乘以〔或除以〕含有未知数的整式，否则所得方程及原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意移项要变号.

例1：当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？

例2：解以下方程：

；〔2〕.

例3：解以下方程组：

〔1〕〔2〕

例4：某厂工人小王某月工作的局部信息如下：

信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25天；

信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．

生产产品件数及所用时间之间的关系见下表：

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，答复以下问题：

〔1〕小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？

〔2〕小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

例5：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价一样，书包单价也一样，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

①求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售〔缺乏100元不返券，购物券全场通用〕，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购