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人教版六年级上册分数、百分数应用题的数量关系及解题方法
一.分数加、减法应用题
分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况:一种是表示具体的数量,另一种是表示
两个量的比。譬如:
①食堂第一天烧煤吨,第二天烧煤吨,两天共烧煤多少吨?
题中已知的分数,都表示具体的数量,跟整数里求和应用题的数量关系是一致的,要求
学生知道这是求两个相同单位的量的和。
②食堂有一批煤,第一天烧去这批煤的,第二天烧去这批煤的,两天共烧去这批
煤的几分之几?
题中已知的分数,都是两个量的比,而不是具体的数量。数量关系虽然跟整数里求和应
用题是一致的,这是共性;但是,学生要理解题中的、以及求出的和,都是对这批煤
而言的,不是具体的量。
③地球表面积的是海洋,剩下的是陆地,陆地占地球表面积的几分之几?
这一题的数量关系跟整数里求剩余数,用减法计算是一致的,可是题中只给出一个已知
条件是,另一个条件要想象整个地球表面积看作“1”,然后用1-=,这就是
与整数应用题不同的特殊性。
二.分数、百分数乘、除法应用题
(一)分数与整数数量关系的联系
分数乘、除法应用题,既含有整数乘、除法应用题的数量关系,又具有新的数量关系,
要求学生能够辨析清楚。
①一辆汽车平均每分钟行千米,30分钟行多少千米?
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这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和,或者说求的30倍是一致的。
②10个鸡蛋重千克,平均每个鸡蛋重多少千克?
这种题的数量关系跟整数除法题是一致的。
(二)分数的三种基本应用题
分数乘、除法应用题,既含有整数乘、除法应用题的数量关系,又具有新的数量关系,
通常分为三种情况,或者叫做分数的三种基本应用题:
1、求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的除法应用题。
(1)简单的求分率或百分率的应用题
基本数量关系:对应量÷单位“1”的量=对应分率(百分率)
或部分量÷标准量=对应分率(百分率)
在实际生活中,经常需要比较两个数量的倍数关系,当它们的倍数等于1或大于1的时
候,通常称为“几倍”;当它们的倍数小于1的时候,通常称为“几分之几”。学习整数应
用题的时候,只知道一个数是另一个数几倍。如:白兔16只,黑兔4只,白兔只数是黑兔
的16÷4=4(倍)。到了学习分数以后,黑兔的只数也可以与白兔去比较,即黑兔的只
数是白兔的4÷16=。当学习了百分数以后,数是另一个数的几倍或几分之几,就统一
为一个数是另一个数的百分之几了。即:4÷16=25%
这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的,要求掌握谁与谁相比较。如,
甲是乙的几分之几,是用甲与乙相比较,那么乙是标准的量,甲是比较的量。并且知道用标
准的量作除数。
可是,百分数在实际应用上,还有一些特殊性。求一个数是另一个数的百分之几,也叫
做两个数的百分比或百分率。例如,产品合格率,种子发芽率,工人出勤率,存款的利息率,
向国家交税的纳税率等。所求的这些“率”,都是用百分数表示的,所以,在这些百分率的
公式里,添上乘以100%,表示求得的结果必须用百分数表示。
求常见的百分率如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等
a率=a的数量÷总量×100%
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如,小麦出粉率=×100%
在百分数里,经常会遇到除不尽的情况,除了指定精确度的以外,一般除到小数第四位,
即万分位,然后四舍五入取三位小数,化成百分数后,百分号前面的数保留一位小数。
(2)稍复杂的求一个数比另一个数多(或少)百分之几
实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示
增加、或减少的幅度。
六年上册百分数89页例3:原计划造林12公顷,实际造林14公顷。实际比原计划增加
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