北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案.docx

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北师大版九年级上册数学期中考试试题

一、单选题

1．下列说法错误的是（）

A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B．矩形的对角线相等

C．对角线相等的菱形是正方形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2．一个菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的面积是（）

A．B．C．D．

3．在矩形中，对角线与相交于点，，则的度数是

A．46°B．54°C．56°D．60°

4．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.2km，则M，C之间的距离是（????????）

A．0.8kmB．1.6kmC．2.0kmD．3.2km

5．用配方法解方程时，原方程变形为（?????）

A．B．C．D．

6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）

A．B．C．D．

7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（???????）

A．2B．4C．8D．2或4

8．某地一家餐厅新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）

A．5000（1+x）＝6050B．5000（1+2x）＝6050

C．5000（1﹣x）2＝6050D．5000（1+x）2＝6050

9．如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，，则BE等于（）

A．B．C．D．2

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则周长的最小值为（）

A．B．3C．D．

二、填空题

11．一元二次方程的根是_____．

12．若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____．

13．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣______．

14．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形．

15．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的最大整数值是_________．

16．一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有_____个．

17．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交CD于点P，则∠FPC的度数是______．

18．如图，在中，，AB=6，BC=10，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，求EF的最小值是_____．

三、解答题

19．用适当的方法解方程：

(1)x2+2x﹣1＝0；（用配方法）

(2)3x2﹣5x+1＝0；（用公式法）

(3)3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法）

(4)3x2+5x＝3x+3．（选择适当的方法）

20．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．

（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；

（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

21．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，AC∥BE，CE∥BD．

(1)求∠DBC的度数；

(2)求证：四边形OBEC是矩形．

22．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．

（1）证明：PC＝PE；

（2）求∠CPE的度数．

23．某公园内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小