专题11 2024年排列组合与二项式定理（原卷版）.docx

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专题11排列组合与二项式定理

1．（2024全国甲卷数学（文））甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（????）

A． B． C． D．

2．（2024新高考北京卷）的二项展开式中的系数为（????）

A．15 B．6 C． D．

3．（2024新课标全国Ⅱ卷）在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．

4．（2024全国甲卷数学（理））的展开式中，各项系数的最大值是．

5．（2024全国甲卷数学（理））有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与差的绝对值不超过的概率是．

6．（2024新高考上海卷）在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为．

7．（2024新高考上海卷）设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值．

8．（2024新高考北京卷）在的展开式中，常数项为．

一、单选题

1．（2024·陕西·三模）2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（????）

A．30种 B．60种 C．120种 D．240种

2．（2024·河南·模拟预测）的展开式中x的系数为（????）

A．30 B．40 C．70 D．80

3．（2024·北京·三模）在展开式中，常数项的二项式系数为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．（2024·福建厦门·三模）某校5名同学到A、B、C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学.若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有（????）

A．18种 B．30种 C．42种 D．60种

5．（2024·湖南衡阳·三模）展开式中系数为无理数的项共有（????）

A．2项 B．3项 C．4项 D．5项

6．（2024·浙江·模拟预测）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则数字3在五位数中位于1和5之间（可以不相邻）的概率为（????）

A． B． C． D．

7．（2024·辽宁葫芦岛·二模）某校要派4名教师到甲、乙两个社区开展志愿者服务，若每个教师只去一个社区，且两个社区都有教师去，则不同的安排方法有（????）

A．20种 B．14种 C．10种 D．7种

8．（2024·湖南衡阳·三模）对任意的实数，若，则的值为（????）

A．15 B．6 C．1 D．20

9．（2024·北京昌平·二模）在的展开式中，常数项为（????）

A． B．15 C．30 D．360

10．（2024·广东广州·二模）某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有（????）

A．24种 B．48种 C．60种 D．96种

11．（2024·河北邯郸·二模）某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（????）

A．12 B．18 C．20 D．60．

12．（2024·辽宁·二模）有甲、乙、丙、丁四名同学参加亚运会志愿者服务工作，现需将四人随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（????）

A． B． C． D．

13．（2024·辽宁·模拟预测）某同学笔袋里有10支笔，其中8支黑色，2支红色.被甲同学借走2支.已知甲借走的有一支是红色，则另一支也是红色的概率为（????）

A． B． C． D．

14．（2024·湖北黄石·三模）已知，则（????）

A．1 B．0 C． D．5

15．（2024·辽宁丹东·一模）的展开式中常数项为（????）

A．24 B．25 C．48 D．49

16．（2024·四川德阳·三模）在的展开式中的系数是（???）

A．30 B．35 C．55 D．60

二、多选题

17．（2024·山西临汾·三模）在的展开式中（????）

A．所有奇数项的二项式系数的和为128

B．二项式系数最大的项为第5项

C．有理项共有两项

D．所有项的系数的和为

18．（2024·山西·三模）已知函数，则（????）

A． B．展开式中，二项式系数的最大值