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第一课时函数的单调性与导数
判断或证明函数的单调性
[明技法]
[提能力]
【典例】(2018·昆明质检)设函数f(x)=xln(ax)(a>0).设F(x)=eq\f(1,2)f(1)x2+f′(x),讨论函数F(x)的单调性.
解:f′(x)=ln(ax)+1,所以F(x)=eq\f(1,2)(lna)x2+ln(ax)+1,函数F(x)的定义域为(0,+∞),F′(x)=(lna)x+eq\f(1,x)=eq\f(?lna?x2+1,x).
①当lna≥0,即a≥1时,恒有F′(x)>0,函数F(x)在(0,+∞)上是增函数;
②当lna<0,即0<a<1时,
令F
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