中考数学一元二次方程根的判别式复习教案(2)新人教版.pdf

一元二次方程的根的判别式（二）

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．

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2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），当△＞0

时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根”

可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确

理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．

三、教学步骤

（一）明确目标

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上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax+bx+c=0（a

≠0），当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0

时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种

情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课

的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．

（二）整体感知

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本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过

本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就

可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内

容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．

（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？

2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即

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“一元二次方程ax+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则△＞0；如果方程有两

个相等的实数根，则△=0；如果方程没有实数根，则△＜0．”即根据方程的根的情况，

可以决定△值的符号，‘△’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：

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例1已知关于x的方程2x-（4k+1）x+2k-1＝0，k取什么值时

（1）方程有两个不相等的实数根；

（2）方程有两个相等的实数根；

（1）方程无实数根．

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解：∵a＝2，b＝-4k-1，c＝2k-1，

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∴b-4ac＝（-4k-1）-4×2×（2k-1）

＝8k+9．

方程有两个不相等的实数根．

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方程有两个相等的实数根．

方程无实数根．

本题应先算出“△”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．

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