专题2.4 有理数的乘除【九大题型】（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdf

专题2.4有理数的乘除【九大题型】

【苏科版】

【题型1有理数乘除法则概念辨析】1

【题型2倒数的概念及运用】3

【题型3有理数乘除法的简单混合运算】4

【题型4有理数乘除法运算律的运用】6

【题型5有理数乘除法的运算步骤问题】8

【题型6有理数乘除法与绝对值的综合】10

【题型7有理数乘除法中的规律计算】13

【题型8有理数乘除法的实际应用】15

【题型9有理数乘除法中的新定义问题】17

【知识点1有理数乘法的法则】

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

②任何数同零相乘，都得0．

③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个

时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

【知识点2有理数除法的法则】

①有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

【题型1有理数乘除法则概念辨析】

【例1】（2022•金堂县月考）下列说法正确的是（）

A．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负

B．﹣1乘以任何有理数等于这个数的相反数

C．3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数

D．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大

【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可．

【解答】解：A、若五个有理数中只要出现一个0，不管有几个负因数，结果都为0．故本选项错误；

B、﹣1乘以任何有理数等于这个数的相反数，故本选项正确；

C、3个有理数的积为负数，则这3个有理，都为负数，也可能有一个负数，故本选项错误；

D、绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如﹣3和2，它们的积比这两个数小，故本

选项错误；

故选：B．

【变式1-1】（2022春•埇桥区校级期中）在下列各题中，结论正确的是（）

A．若a＞0，b＜0，则＞0B．若a＞b，则a﹣b＞0

C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．若a＞b，a＜0，则＜0

【分析】根据两数的符号或大小判断相应等式是否成立即可．

【解答】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；

B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；

C、两数相乘，同号得正，故选项错误；

D、若a＞b，a＜0，则＞0，故选项错误．

故选：B．

【变式1-2】（2022•广东一模）已知a+b＞0且a（b﹣1）＜0，则下列说法一定错误的是（）

A．a＞0，b＞1B．a＜﹣1，b＞1C．﹣1≤a＜0，b＞1D．a＜0，b＞0

【分析】根据有理数的乘法，异号两数相乘得负，可得答案．

【解答】解：a＞0，b＞1，

a（b﹣1）＞0，

故A错误；

故选：A．

【变式1-3】（2022•武昌区校级期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则=―1；②若b＜0＜a，且|a|