专题2.4 角的平分线的性质【七大题型】（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdf

专题2.4角的平分线的性质【七大题型】

【苏科版】

【题型1作已知角的角平分线】1

【题型2角平分线的性质的应用】5

【题型3角平分线的性质与等积法】9

【题型4角平分线的性质与全等】12

【题型5角平分线的判定】18

【题型6角平分线的性质与判定综合】21

【题型7角平分线的实际应用】25

【知识点1角平分线的作法】

①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.

1

②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.

2

③画射线OC.即射线OC即为所求.

【题型1作已知角的角平分线】

【例1】（2022秋•上饶县期末）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB画在方格纸

上，请在小方格的顶点上标出一个点P．使点P落在∠AOB的平分线上．（本题有三个结果，答对一

个得1分；若其中一个标错，本题得0分，三个点分别用字母C、D、E表示）

【分析】作出∠AOB的平分线，找出角平分线与正方形的顶点的三个交点即可．

【解答】解：如图所示，

①以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OB、OA于点D、E；

1

②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于点F；

2

③连接OF，交各小正方形的顶点分别为P、P、P，则此三点即为所求．

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本题答案不唯一．有三种结果如图中的P，P，P所示．

123

【变式1-1】（2022秋•瑶海区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交

BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）

A．2B．3C．4D．无法确定

【分析】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．再根据角平分线的性质定理可得DP

＝CD解决问题；

【解答】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．

由作图可知：AE平分∠BAC，

∵DC⊥AC，DP⊥AB，

∴DP＝CD＝2，

∴PD的最小值为2，

故选：A．

【变式1-2】（2022•辽宁）如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步

骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为

1

圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠

2

MON＝50°，则∠OPB的度数为（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【分析】利用基本作图得到BP平分∠ABN，则可计算出∠PBN＝70°，再利用OG平分∠MON得到∠

BOP＝25°，然后根据三角形外角性质计算∠OPB的度数．

【解答】解：由作法得BP平分∠ABN，

11

∴∠PBN=∠ABN=×140°＝70°，

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∵OG平分∠MON，

11

∴∠BOP=∠MON=